机器学习算法与Python实践之（六）二分k均值聚类

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机器学习算法与Python实践之（六）二分k均值聚类

zouxy09@qq.com

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机器学习算法与Python实践这个系列主要是参考《机器学习实战》这本书。因为自己想学习Python，然后也想对一些机器学习算法加深下了解，所以就想通过Python来实现几个比较常用的机器学习算法。恰好遇见这本同样定位的书籍，所以就参考这本书的过程来学习了。

在上一个博文中，我们聊到了k-means算法。但k-means算法有个比较大的缺点就是对初始k个质心点的选取比较敏感。有人提出了一个二分k均值（bisecting k-means）算法，它的出现就是为了一定情况下解决这个问题的。也就是说它对初始的k个质心的选择不太敏感。那下面我们就来了解和实现下这个算法。

一、二分k均值（bisecting k-means）算法

二分k均值（bisecting k-means）算法的主要思想是：首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择能最大程度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。

以上隐含着一个原则是：因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能，该值越小表示数据点月接近于它们的质心，聚类效果就越好。所以我们就需要对误差平方和最大的簇进行再一次的划分，因为误差平方和越大，表示该簇聚类越不好，越有可能是多个簇被当成一个簇了，所以我们首先需要对这个簇进行划分。

二分k均值算法的伪代码如下：

***************************************************************

将所有数据点看成一个簇

当簇数目小于k时

对每一个簇

计算总误差

在给定的簇上面进行k-均值聚类（k=2）

计算将该簇一分为二后的总误差

选择使得误差最小的那个簇进行划分操作

***************************************************************

二、Python实现

我使用的Python是2.7.5版本的。附加的库有Numpy和Matplotlib。具体的安装和配置见前面的博文。在代码中已经有了比较详细的注释了。不知道有没有错误的地方，如果有，还望大家指正（每次的运行结果都有可能不同）。里面我写了个可视化结果的函数，但只能在二维的数据上面使用。直接贴代码：

biKmeans.py

1. #################################################
2. # kmeans: k-means cluster
3. # Author : zouxy
4. # Date   : 2013-12-25
5. # HomePage : http://blog.csdn.net/zouxy09
6. # Email  : zouxy09@qq.com
7. #################################################
8. from numpy import *
9. import time
10. import matplotlib.pyplot as plt
11. # calculate Euclidean distance
12. def euclDistance(vector1, vector2):
13. return sqrt(sum(power(vector2 - vector1, 2)))
14. # init centroids with random samples
15. def initCentroids(dataSet, k):
16. numSamples, dim = dataSet.shape
17. centroids = zeros((k, dim))
18. for i in range(k):
19. index = int(random.uniform(0, numSamples))
20. centroids[i, :] = dataSet[index, :]
21. return centroids
22. # k-means cluster
23. def kmeans(dataSet, k):
24. numSamples = dataSet.shape[0]
25. # first column stores which cluster this sample belongs to,
26. # second column stores the error between this sample and its centroid
27. clusterAssment = mat(zeros((numSamples, 2)))
28. clusterChanged = True
29. ## step 1: init centroids
30. centroids = initCentroids(dataSet, k)
31. while clusterChanged:
32. clusterChanged = False
33. ## for each sample
34. for i in xrange(numSamples):
35. minDist  = 100000.0
36. minIndex = 0
37. ## for each centroid
38. ## step 2: find the centroid who is closest
39. for j in range(k):
40. distance = euclDistance(centroids[j, :], dataSet[i, :])
41. if distance < minDist:
42. minDist  = distance
43. minIndex = j
44. ## step 3: update its cluster
45. if clusterAssment[i, 0] != minIndex:
46. clusterChanged = True
47. clusterAssment[i, :] = minIndex, minDist**2
48. ## step 4: update centroids
49. for j in range(k):
50. pointsInCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == j)[0]]
51. centroids[j, :] = mean(pointsInCluster, axis = 0)
52. print 'Congratulations, cluster using k-means complete!'
53. return centroids, clusterAssment
54. # bisecting k-means cluster
55. def biKmeans(dataSet, k):
56. numSamples = dataSet.shape[0]
57. # first column stores which cluster this sample belongs to,
58. # second column stores the error between this sample and its centroid
59. clusterAssment = mat(zeros((numSamples, 2)))
60. # step 1: the init cluster is the whole data set
61. centroid = mean(dataSet, axis = 0).tolist()[0]
62. centList = [centroid]
63. for i in xrange(numSamples):
64. clusterAssment[i, 1] = euclDistance(mat(centroid), dataSet[i, :])**2
65. while len(centList) < k:
66. # min sum of square error
67. minSSE = 100000.0
68. numCurrCluster = len(centList)
69. # for each cluster
70. for i in range(numCurrCluster):
71. # step 2: get samples in cluster i
72. pointsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == i)[0], :]
73. # step 3: cluster it to 2 sub-clusters using k-means
74. centroids, splitClusterAssment = kmeans(pointsInCurrCluster, 2)
75. # step 4: calculate the sum of square error after split this cluster
76. splitSSE = sum(splitClusterAssment[:, 1])
77. notSplitSSE = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:, 0].A != i)[0], 1])
78. currSplitSSE = splitSSE + notSplitSSE
79. # step 5: find the best split cluster which has the min sum of square error
80. if currSplitSSE < minSSE:
81. minSSE = currSplitSSE
82. bestCentroidToSplit = i
83. bestNewCentroids = centroids.copy()
84. bestClusterAssment = splitClusterAssment.copy()
85. # step 6: modify the cluster index for adding new cluster
86. bestClusterAssment[nonzero(bestClusterAssment[:, 0].A == 1)[0], 0] = numCurrCluster
87. bestClusterAssment[nonzero(bestClusterAssment[:, 0].A == 0)[0], 0] = bestCentroidToSplit
88. # step 7: update and append the centroids of the new 2 sub-cluster
89. centList[bestCentroidToSplit] = bestNewCentroids[0, :]
90. centList.append(bestNewCentroids[1, :])
91. # step 8: update the index and error of the samples whose cluster have been changed
92. clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == bestCentroidToSplit), :] = bestClusterAssment
93. print 'Congratulations, cluster using bi-kmeans complete!'
94. return mat(centList), clusterAssment
95. # show your cluster only available with 2-D data
96. def showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment):
97. numSamples, dim = dataSet.shape
98. if dim != 2:
99. print "Sorry! I can not draw because the dimension of your data is not 2!"
100. return 1
101. mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '<r', 'pr']
102. if k > len(mark):
103. print "Sorry! Your k is too large! please contact Zouxy"
104. return 1
105. # draw all samples
106. for i in xrange(numSamples):
107. markIndex = int(clusterAssment[i, 0])
108. plt.plot(dataSet[i, 0], dataSet[i, 1], mark[markIndex])
109. mark = ['Dr', 'Db', 'Dg', 'Dk', '^b', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb']
110. # draw the centroids
111. for i in range(k):
112. plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark[i], markersize = 12)
113. plt.show()

三、测试结果

测试数据是二维的，共80个样本。有4个类。具体见上一个博文。

测试代码：

test_biKmeans.py

1. #################################################
2. # kmeans: k-means cluster
3. # Author : zouxy
4. # Date   : 2013-12-25
5. # HomePage : http://blog.csdn.net/zouxy09
6. # Email  : zouxy09@qq.com
7. #################################################
8. from numpy import *
9. import time
10. import matplotlib.pyplot as plt
11. ## step 1: load data
12. print "step 1: load data..."
13. dataSet = []
14. fileIn = open('E:/Python/Machine Learning in Action/testSet.txt')
15. for line in fileIn.readlines():
16. lineArr = line.strip().split('\t')
17. dataSet.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
18. ## step 2: clustering...
19. print "step 2: clustering..."
20. dataSet = mat(dataSet)
21. k = 4
22. centroids, clusterAssment = biKmeans(dataSet, k)
23. ## step 3: show the result
24. print "step 3: show the result..."
25. showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment)

这里贴出两次的运行结果：

不同的类用不同的颜色来表示，其中的大菱形是对应类的均值质心点。

事实上，这个算法在初始质心选择不同时运行效果也会不同。我没有看初始的论文，不确定它究竟是不是一定会收敛到全局最小值。《机器学习实战》这本书说是可以的，但因为每次运行的结果不同，所以我有点怀疑，自己去找资料也没找到相关的说明。对这个算法有了解的还望您不吝指点下，谢谢。