SPOJ 104 HIGH - Highways 生成树计数

题目链接：https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH

解法：

生成树计数

1、构造 基尔霍夫矩阵（又叫拉普拉斯矩阵）

n阶矩阵

若u、v之间有边相连 C[u][v]=C[v][u]=-1

矩阵对角线为点的度数

2、求n-1阶主子式 的行列式的绝对值

去掉第一行第一列

　初等变换消成上三角矩阵

对角线乘积为行列式

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 110;
int sgn(double x){
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    if(x<0) return -1;
    else return 1;
}
double b[maxn][maxn];
double det(double a[][maxn], int n){
    int i,j,k,sign=0;
    double ret=1;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            b[i][j]=a[i][j];
    for(i=0; i<n; i++){
        if(sgn(b[i][i])==0){
            for(j=i+1; j<n; j++)
                if(sgn(b[j][i])!=0)
                    break;
            if(j==n) return 0;
            for(k=i; k<n; k++){
                swap(b[i][k], b[j][k]);
            }
            sign++;
        }
        ret *= b[i][i];
        for(k=i+1; k<n; k++)
            b[i][k]/=b[i][i];
        for(j=i+1;j<n;j++)
            for(k=i+1;k<n;k++)
                b[j][k]-=b[j][i]*b[i][k];
    }
    if(sign&1) ret=-ret;
    return ret;
}
double a[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn];
 
int main()
{
    int T,n,m,u,v;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d", &n,&m);
        memset(g, 0, sizeof(g));
        while(m--){
            scanf("%d %d", &u,&v);
            u--,v--;
            g[u][v]=g[v][u]=1;
        }
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
        if(i!=j&&g[i][j]){
            a[i][j]=-1;
            a[i][i]++;
        }
        double ans = det(a,n-1);
        printf("%.0f\n", ans);
    }
    return 0;
}