[CF787D]遗产(Legacy)-线段树-优化Dijkstra(内含数据生成器)

Problem 遗产

题目大意

给出一个带权有向图，有三种操作：

1.u->v添加一条权值为w的边

2.区间[l,r]->v添加权值为w的边

3.v->区间[l,r]添加权值为w的边

求st点到每个点的最短路

Solution

首先我们思考到，若是每次对于l,r区间内的每一个点都执行一次加边操作，不仅耗时还耗空间。

那么我们要想到一个办法去优化它。一看到lr区间，我们就会想到线段树对吧。

没错啦这题就是用线段树去优化它。

首先我们建一棵线段树，然后很容易想到，我们只需要把这一棵线段树当做图中的一部分去跑dijkstra，也可以跑出正确答案。

当然这棵树上的每一条边边权都为0。

看到2.3操作，我们需要建两颗线段树，其中一颗线段树是区间到点，另一个是点到区间。

区间到点的线段树是反着连有向边的，这个简单思考一下便可得出。

建树的时候我们需要对于每一个叶子节点连向对应的单点。

这样一来，因为每个区间最多只会有$\log n$个点，我们只需要最多连$\log n$条边就可以完成一次加边操作。

最后跑dijkstra的时候一定要加堆优化，否则会很惨的。。因为边数特别大。。。

当然本题解写的非常之简略，可以去bilibili[嘿嘿嘿]搜索“codeforces div ABC”(好像是这样)就可以搜索到某大神的直播讲题。

好的接下来是扯淡时间，首先我先在自己学校oj上交了一发，然后a掉了。于是我就很高兴地开始写本篇题解。写着写着突然想去cf上面交一发。。然后直接第七个点就爆炸了。对拍以后发现是自己的dijkstra出了问题。

那么现在问题来了，为什么我们的oj上可以ac呢？

调了数据发现我们oj上的数据只有五个点&&前四个点n<5。。。。

于是就继续改，对拍了一个中午都没错。。结果发现自己oj上拿下来的标程是错的。。

然而这个题目我卡了好久好久好久好久啊。。都快调疯了。

最后发现是dijkstra写错了。。。我都想扇死自己了。

最后A掉了以后，搞了一发数据，扔到了oj上，卡掉了80%的Ac代码。

还有一个非常需要注意到的地方是，总的边数经过计算可得知为$6n+q\log n$条边，也就是≥2500000。

点数也要开到5n级别，也就是≥500000。

还有，dijkstra的distance数组一定要开long long不然会炸裂

加边时间复杂度：$O(q\log n)$

最短路时间复杂度$O(n\log(q\log n))$

Data Maker

此题的数据生成器：（建议调数据大小的时候要在全程序范围内修改，否则只修改define部分会跑出来非法的数据，可不能怪我哟嘿嘿嘿）

 #include <ctime>
 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #define maxN 100000
 #define maxQ 100000
 #define maxW 100000000
 #define starT (rand()%100000+1)
 using namespace std;
 int main(){
     srand((unsigned)time(NULL));
     freopen("cf787d7.in","w",stdout);
     int n=maxN,q=maxQ,s=starT;
     printf("%d %d %d\n",n,q,s);
     for(int i=;i<=q;i++){
         int num=rand()%+;
         if(num==)printf("1 %d %d %d\n",rand()%maxN+,rand()%maxN+,rand()%maxW+);
         else if(num<){
             int l=rand()%+;
             printf("2 %d %d %d %d\n",rand()%maxN+,l,l++rand()%()+,rand()%maxW+);
         }else{
             int l=rand()%+;
             printf("3 %d %d %d %d\n",rand()%maxN+,l,l++rand()%()+,rand()%maxW+);
         }
     }
 }

AC Code

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdlib>
 using namespace std;
 int n,eq,s,u,v,l,r,Tsk,nodetot,now,tot=;
 priority_queue< pair<long long,int> > q;
 struct node{
     int to,next,w;
 }e[];
 bool vis[];
 int h[],lch[],w;
 long long dist[];
 void add(int u,int v,int w){
     e[++tot].to=v;e[tot].next=h[u];h[u]=tot;e[tot].w=w;
 }
 int read(){
     int x=,f=;
     char c=getchar();
     for (;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-;
     for (;isdigit(c);c=getchar())x=x*+c-'';
     return x*f;
 }
 void addTree(int v,int l,int r,long long w,int nl,int nr,int now){
     if(nl>=l&&nr<=r)add(v,now,w);
     else{
         int mid=(nl+nr)>>;
         if(r<=mid)addTree(v,l,r,w,nl,mid,lch[now-n]);
         else if(l>mid)addTree(v,l,r,w,mid+,nr,lch[now-n]+);
         else{
             addTree(v,l,mid,w,nl,mid,lch[now-n]);
             addTree(v,mid+,r,w,mid+,nr,lch[now-n]+);
         }
     }
 }
 void Treeadd(int v,int l,int r,long long w,int nl,int nr,int now){
     if(nl>=l&&nr<=r)add(now,v,w);
     else{
         int mid=(nl+nr)>>;
         if(r<=mid)Treeadd(v,l,r,w,nl,mid,lch[now-n]);
         else if(l>mid)Treeadd(v,l,r,w,mid+,nr,lch[now-n]+);
         else{
             Treeadd(v,l,mid,w,nl,mid,lch[now-n]);
             Treeadd(v,mid+,r,w,mid+,nr,lch[now-n]+);
         }
     }
 }
 void buildTreest(int now,int l,int r){
     if(l==r){
         add(now,l,);
         return;
     };
     int mid=(l+r)>>;
     add(now,++nodetot,);
     lch[now-n]=nodetot;
     add(now,++nodetot,);
     buildTreest(lch[now-n],l,mid);
     buildTreest(lch[now-n]+,mid+,r);
 }
 void buildTreeet(int now,int l,int r){
     if(l==r){
         add(l,now,);
         return;
     };
     int mid=(l+r)>>;
     add(++nodetot,now,);
     lch[now-n]=nodetot;
     add(++nodetot,now,);
     buildTreeet(lch[now-n],l,mid);
     buildTreeet(lch[now-n]+,mid+,r);
 }
 void Dijkstra(int st){
     dist[st]=;
     now=st;
     q.push(make_pair(,st));
     while(!q.empty()){
         vis[now]=;
         pair<long long,int> x=q.top();
         q.pop();
         now=x.second;
         for(int i=h[now];~i;i=e[i].next){
             if(dist[e[i].to]>dist[now]+e[i].w){
                 dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].w;
                 q.push(make_pair(-dist[e[i].to],e[i].to));
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     memset(h,-,sizeof(h));
     memset(dist,0x7f,sizeof(dist));
     n=read();
     eq=read();
     s=read();
     nodetot=n+;
     buildTreest(n+,,n);
     buildTreeet(++nodetot,,n);
     for(int i=;i<=eq;i++){
         Tsk=read();
         if(Tsk==){
             v=read();
             u=read();
             w=read();
             add(v,u,w);
         }else if(Tsk==){
             v=read();
             l=read();
             r=read();
             w=read();
             addTree(v,l,r,w,,n,n+);
         }else{
             v=read();
             l=read();
             r=read();
             w=read();
             Treeadd(v,l,r,w,,n,n*);
         }
     }
     Dijkstra(s);
     for(int i=;i<=n-;i++)printf("%lld ",(dist[i]==0x7f7f7f7f7f7f7f7f)?-:dist[i]);
     printf("%lld\n",(dist[n]==0x7f7f7f7f7f7f7f7f)?-:dist[n]);
 }