关路灯,洛谷dp
题目传送门https://www.luogu.org/problem/show?pid=1220
我们假设 dpij0 为目前最优值是在 i 位置,dpij1 为目前最优值是在 j 位置
则 i 到 j 表示已经关掉的灯的区间,因为我们要求最小的损耗,所以必然是从当前区间走向区间两端
再利用前缀和来算从前一个位置走向当前位置所需要的时间,再乘上没关掉电灯的功率即可
for(i = c to 1)for(j = i+1 to n)
dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(b[n]-(b[j]-b[i])));//分4情况,耗能计算,时间乘以功率
dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(b[n]-(b[j]-b[i])));
dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(b[n]-(b[j-1]-b[i-1])));
dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(b[n]-(b[j-1]-b[i-1])));
至于这个方程怎么推的,请看解释(只推了第一个方程,其他类比)如下,
时间t=a[i+1]-a[i],距离s=b[n]-(b[j]-b[i])(不懂的可以留言哦!!!)
代码
//Gang #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #define FOR(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++) #define REP(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--) #define INF 0x3f3f3f3f #define ll long long using namespace std; ][][];//dp[i][j][0]表示关掉i to j区间灯后得到最优值在i的位置。//dp[i][j][1]则表示结束后在j的位置 ],b[],c,n;//a[i]表示每个路灯的位置,b[i]表示每个路灯的功率 int main() { scanf("%d %d",&n,&c); FOR(i,,n) { scanf("%d %d",&a[i],&b[i]); b[i]+=b[i-]; } FOR(i,,n) FOR(j,,n) dp[i][j][]=dp[i][j][]=INF;//求最小值初值符得很大 dp[c][c][]=dp[c][c][]=; REP(i,c,) { FOR(j,i+,n) { dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i+][j][]+(a[i+]-a[i])*(b[n]-(b[j]-b[i])));//分4种情况,耗能计算,时间乘以功率 dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i+][j][]+(a[j]-a[i])*(b[n]-(b[j]-b[i]))); dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i][j-][]+(a[j]-a[j-])*(b[n]-(b[j-]-b[i-]))); dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i][j-][]+(a[j]-a[i])*(b[n]-(b[j-]-b[i-]))); } } printf(][n][],dp[][n][])); ; }
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