OpenCV 之 神经网络 (一)

人工神经网络(ANN) 简称神经网络(NN)，能模拟生物神经系统对物体所作出的交互反应，是由具有适应性的简单单元(称为神经元)组成的广泛并行互连网络。

1  神经元

1.1  M-P 神经元

如下图所示，来自其它神经元的信号，$x_1, x_2, ... , x_n $，传递过来作为输入信号，并通过带权重 ($w_1, w_2, ... , w_n$) 的连接 (connection) 继续传递，

然后神经元的总输入值 $\sum w_i x_i$ 与阈值 $\theta$ 作比较，最后经过激活函数$\,f\,$产生神经元的输出: $y = f\left(\,\sum \limits_{i=1}^n {w_i x_i} - \theta \right)$

1.2  激活函数 (activation function)

理想中，阶跃函数可作为激活函数，将输入值映射为输出值 “0” 和 “1；实际中，常用 Sigmoid 函数作激活函数， $f(x)=\,\dfrac{1}{1+e^{-x}}$，如下图所示：

OpenCV 中使用的激活函数是另一种形式，$f(x)=\beta \,\dfrac{1-e^{-\alpha x}}{1+e^{-\alpha x}}$

当 α = β = 1 时，$f(x)=\dfrac{1-e^{-x}}{1+e^{x}}$，该函数把可能在较大范围内变化的输入值，“挤压” 到 (-1, 1) 的输出范围内

具体的设置函数如下，param1 --> α，param2 --> β

// 设置激活函数，目前只支持 ANN_MLP::SIGMOID_SYM
virtual void cv::ml::ANN_MLP::setActivationFunction(int type, double param1 = , double param2 = ); 

2  神经网络

2.1  感知机 (perceptron)

  感知机由两层神经元组成，输入层接收外界输入信号，而输出层则是一个 M-P 神经元。

实际上，感知机可视为一个最简单的“神经网络”，用它可很容易的实现逻辑与、或、非等简单运算。

2.2 层级结构

常见的神经网络，可分为三层：输入层、隐含层、输出层。输入层接收外界输入，隐层和输出层负责对信号进行加工，输出层输出最终的结果。

以下图为例：每层神经元与下一层神经元全互连，而同层神经元之间不连接，也不存在跨层连接，这样的结构称为“多层前馈神经网络”(multi-layer feedforward neural networks)

2.3  层数设置

OpenCV 中，设置神经网络层数和神经元个数的函数为 setLayerSizes(InputArray _layer_sizes)，则上图对应的 InputArray 可由如下代码来构成

// (a) 3层，输入层神经元个数为 4，隐层的为 6，输出层的为 4
Mat layers_size = (Mat_<int>(,) << ,,);
 
// (b) 4层，输入层神经元个数为 4，第一个隐层的为 6，第二个隐层的为 5，输出层的为 4
Mat layers_size = (Mat_<int>(,) << ,,5,);

如何设置隐层神经元的个数仍是个未决的问题，实际中多采用“试错法”来调整

3  OpenCV 函数

1)  创建

static Ptr<ANN_MLP> cv::ml::ANN_MLP::create();  // 创建空模型

2) 设置参数

// 设置神经网络的层数和神经元数量
virtual void cv::ml::ANN_MLP::setLayerSizes(InputArray _layer_sizes);
 
// 设置激活函数，目前只支持 ANN_MLP::SIGMOID_SYM
virtual void cv::ml::ANN_MLP::setActivationFunction(int type, double param1 = , double param2 = ); 
 
// 设置训练方法，默认为 ANN_MLP::RPROP，较常用的是 ANN_MLP::BACKPROP
// 若设为 ANN_MLP::BACKPROP，则 param1 对应 setBackpropWeightScale()中的参数,param2 对应 setBackpropMomentumScale() 中的参数
virtual void cv::ml::ANN_MLP::setTrainMethod(int method, double param1 = , double param2 = );
virtual void cv::ml::ANN_MLP::setBackpropWeightScale(double val); // 默认值为 0.1
virtual void cv::ml::ANN_MLP::setBackpropMomentumScale(double val); // 默认值为 0.1
 
// 设置迭代终止准则，默认为 TermCriteria(TermCriteria::MAX_ITER + TermCriteria::EPS, 1000, 0.01)
virtual void cv::ml::ANN_MLP::setTermCriteria(TermCriteria val);

3)  训练

// samples - 训练样本; layout - 训练样本为 “行样本” ROW_SAMPLE 或 “列样本” COL_SAMPLE; response - 对应样本数据的分类结果
virtual bool cv::ml::StatModel::train(InputArray samples,int layout,InputArray responses);  

4)  预测

// samples，输入的样本书数据；results，输出矩阵，默认不输出；flags，标识，默认为 0
virtual float cv::ml::StatModel::predict(InputArray samples, OutputArray results=noArray(),int flags=) const;　　　　　　 

4 代码示例

  下面是 OpenCV 3.3 中，在“支持向量机”的例程上做的修改，使用 BP 神经网络，实现了和 SVM 相同的分类功能。

OpenCV 中的 支持向量机 (Support Vector Machine)，可参见另一篇博文 OpenCV 之 支持向量机 (一)

 #include "opencv2/core/core.hpp"
 #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
 #include "opencv2/imgcodecs/imgcodecs.hpp"
 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
 #include "opencv2/ml/ml.hpp"
 
 using namespace cv;
 
 int main()
 {
     // 512 x 512 零矩阵
     int width = , height = ;
     Mat img = Mat::zeros(height, width, CV_8UC3);
 
     // 训练样本
     float train_data[][] = { { ,  },{ ,  },{ ,  },{ ,  },{, },{, } };
     float labels[] = {,,,,,};  // 每个样本数据对应的输出
     Mat train_data_mat(, , CV_32FC1, train_data);
     Mat labels_mat(, , CV_32FC1, labels);
 
     // BP 模型创建和参数设置
     Ptr<ml::ANN_MLP> bp = ml::ANN_MLP::create();
 
     Mat layers_size = (Mat_<int>(,) << ,,); // 2维点，1维输出
     bp->setLayerSizes(layers_size);
 
     bp->setTrainMethod(ml::ANN_MLP::BACKPROP,0.1,0.1);
     bp->setActivationFunction(ml::ANN_MLP::SIGMOID_SYM);
     bp->setTermCriteria(TermCriteria(TermCriteria::MAX_ITER, , /*FLT_EPSILON*/1e-));
 
     // 保存训练好的神经网络参数
     bool trained = bp->train(train_data_mat,ml::ROW_SAMPLE,labels_mat);
     if (trained) {
         bp->save("bp_param");
     }
 
     // 创建训练好的神经网络
 //    Ptr<ml::ANN_MLP> bp = ml::ANN_MLP::load("bp_param");
 
     // 显示分类的结果
     Vec3b green(, , ), blue(, , );
     for (auto i=; i<img.rows; ++i) {
         for (auto j=; j<img.cols; ++j) {
             Mat sample_mat = (Mat_<float>(, ) << j, i);
             Mat response_mat;
             bp->predict(sample_mat,response_mat);
             float response = response_mat.ptr<float>()[];
             if (response > 0.5) {
                 img.at<Vec3b>(i, j) = green;
             } else if (response < 0.5) {
                 img.at<Vec3b>(i, j) = blue;
             }
         }
     }
 
     // 画出训练样本数据
     int thickness = -;
     int lineType = ;
     circle(img, Point(, ), , Scalar(, , ), thickness, lineType);
     circle(img, Point(, ), , Scalar(, , ), thickness, lineType);
     circle(img, Point(, ), , Scalar(, , ), thickness, lineType);
     circle(img, Point(, ), , Scalar(, , ), thickness, lineType);
     circle(img, Point(, ), , Scalar(, , ), thickness, lineType);
     circle(img, Point(, ), , Scalar(, , ), thickness, lineType);
 
     imwrite("result.png", img);        // 保存训练的结果
     imshow("BP Simple Example", img);
 
     waitKey();
 }

运行结果如下所示:

注意：OpenCV 3.0 以上版本，相较之前的版本，其中有关机器学习的部分做了较大改动，本人也是踩了一些坑才得到预期的效果。

1)  代码 #25，必须在 setActivationFunction() 之前，否则训练后的结果多为 nan

2)  代码 #46，response_mat 为预测的结果。若输出向量为 1 列，则如 #47 所示，可直接取出预测结果；若输出向量为 n 列，则可取平均值或者最大值。

同时，根据平均值或最大值，代码 #48 处的阈值也要相应的改变。

    float response = ;
    for (auto i=;i<n;++i) {
          response += response_mat.ptr<float>()[i];
    }

3)  代码 #39，若已经训练好神经网络的参数，并将其保存到文件 bp_param 中。

则可将 #22 ~ #35 全部注释掉，再反注释掉 #38，这样，直接加载训练好的神经网络，便可以使用了。

参考资料

<机器学习> 周志华  第5章

<统计学习方法> 李航  第1章

OpenCV 3.0  Tutorials  -- Neural Networks

OpenCV进阶之路：神经网络识别车牌字符      ☆Ronny丶

【模式识别】OpenCV中使用神经网络 CvANN_MLP      xiaowei_cqu