ZJOI2008树的统计Count
知识点-树链剖分
“在一棵树上进行路径的修改、求极值、求和”:乍一看只要线段树就能轻松解决,实际上,仅凭线段树是不能搞定它的。我们需要用到一种貌似高级的复杂算法——树链剖分。
树链,就是树上的路径。剖分,就是把路径分类为重链和轻链。
记siz[v]表示以v为根的子树的节点数,dep[v]表示v的深度(根深度为1),top[v]表示v所在的链的顶端节点,f[v]表示v的父亲,son[v]表示v的子节点中siz[]最大的节点编号(即重儿子),id[v]表示v的父边在线段树中的位置。只要把这些东西求出来,就能用log(n)的时间完成原问题中的操作。
重儿子:如果siz[u]为v的子节点中siz值最大的,那么u就是v的重儿子。
轻儿子:v的其它子节点。
重边:点v与其重儿子的连边。
轻边:点v与其轻儿子的连边。
重链:由重边连成的路径。
轻链:轻边。
算法实现
首先用一个dfs函数求出siz,dep,f,son的值。
紧接着用一个build函数建树建链并求出id和top的值。对于节点v,如果有son[v]的存在,显然可得top[son[v]]=top[v]。在线段树中,节点的重边应当在节点的父边之后,所以id[son[v]]=++tot;在对重儿子进行深搜之后,枚举所有轻儿子。对于每个轻儿子u,显然有top[u]=u;同时也要id[top[u]]=++tot;
当建树建链的步骤完成后,可以根据题意进行相应的操作。
例题
题目描述
一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作:
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
输入
输入的第一行为一个整数n,表示节点的个数。
接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来n行,每行一个整数,第i行的整数wi表示节点i的权值。
接下来1行,为一个整数 q,表示操作的总数。
接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
输出
样例输入
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
样例输出
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
提示
对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
算法操作
1.修改操作update:本题只是单点更新,所以只需用普通的线段树修改方法即可。
2.求极值以及和问题fmax和fsum:属于同一种类型的题目。
首先记fu=top[u],fv=top[v]。
若fu!=fv,即它们不处于同一条重链上,则不妨设dep[u]>=dep[v],此时u的深度比v的要大。更新u到fu父边的答案后,使u=f[fu],即将u类似LCA一样向上“跳”。
若fu=fv,则它们处于同一条重链上。若u!=v,则继续更新答案,否则得到答案。
代码
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define mid ((L+R)>>1)
#define ls (node<<1)
#define rs ls+1
using namespace std;
struct edge{
int to,nxt;
}edge[];
int cnt,n,tot;
int tsum[],tmax[],dep[],id[],head[],f[],son[],siz[],top[];
char ord[];
void add(int u,int v)//链式前向星
{
edge[++cnt].to=v;
edge[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
void dfs(int node,int father,int deep)
{
f[node]=father;dep[node]=deep;siz[node]=;
for(int i=head[node];i;i=edge[i].nxt)
{
int to=edge[i].to;
if(to==father)continue;
dfs(to,node,deep+);
siz[node]+=siz[to];
if(siz[to]>siz[son[node]])son[node]=to;
}
}
void build(int node,int num)//建树建链
{
id[node]=++tot;
top[node]=num;
if(son[node])build(son[node],num);
for(int i=head[node];i;i=edge[i].nxt)
{
int to=edge[i].to;
if(to!=son[node]&&to!=f[node])build(to,to);
}
}
void update(int node,int L,int R,int u,int w)//更新节点
{
if(u>R||u<L)return;
if(L==R)
{
tsum[node]=tmax[node]=w;
return;
}
update(ls,L,mid,u,w);
update(rs,mid+,R,u,w);
tmax[node]=max(tmax[ls],tmax[rs]);
tsum[node]=tsum[ls]+tsum[rs];
}
int qmax(int node,int L,int R,int l,int r)
{
if(l>R||r<L)return -;
if(l<=L&&R<=r)return tmax[node];
int ans=max(qmax(ls,L,mid,l,r),qmax(rs,mid+,R,l,r));
return ans;
}
int qsum(int node,int L,int R,int l,int r)
{
if(l>R||r<L)return ;
if(l<=L&&R<=r)return tsum[node];
int ans=qsum(ls,L,mid,l,r)+qsum(rs,mid+,R,l,r);
return ans;
}
int fmax(int u,int v)
{
int ans=-;
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
ans=max(ans,qmax(,,tot,id[top[u]],id[u]));
u=f[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
ans=max(ans,qmax(,,tot,id[u],id[v]));
return ans;
}
int fsum(int u,int v)
{
int ans=;
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
ans+=qsum(,,tot,id[top[u]],id[u]);
u=f[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
ans+=qsum(,,tot,id[u],id[v]);
return ans;
}
int main()
{
int a,b,w,u,v,q;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
add(b,a);add(a,b);
}
dfs(,,);
build(,);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w);
update(,,tot,id[i],w);
}
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%s%d%d",ord,&u,&v);
if(ord[]=='C')update(,,tot,id[u],v);
else
{
if(ord[]=='M')printf("%d\n",fmax(u,v));
else printf("%d\n",fsum(u,v));
}
}
return ;
}
ZJOI2008树的统计Count的更多相关文章
- BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count [树链剖分]【学习笔记】
1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 14302 Solved: 5779[Submit ...
- bzoj1036 [ZJOI2008]树的统计Count
1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 12646 Solved: 5085 [Subm ...
- BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count
1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 14354 Solved: 5802 [Subm ...
- 【BZOJ1036】[ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分
[BZOJ1036][ZJOI2008]树的统计Count Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. ...
- bzoj 1036 [ZJOI2008]树的统计Count(树链剖分,线段树)
1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 10677 Solved: 4313[Submit ...
- Bzoj 1036: [ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分,LCT
1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 11102 Solved: 4490[Submit ...
- 数据结构(LCT动态树):BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count
1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 12266 Solved: 4945[Submit ...
- BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count( 树链剖分 )
树链剖分... 不知道为什么跑这么慢 = = 调了一节课啊跪.. ------------------------------------------------------------------- ...
- 1036: [ZJOI2008]树的统计Count
1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 7496 Solved: 3078[Submit] ...
- bzoj1036 [ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分模板题
[ZJOI2008]树的统计Count Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成 一些操作: I. CHANGE u ...
随机推荐
- 3381: [Usaco2004 Open]Cave Cows 2 洞穴里的牛之二
3381: [Usaco2004 Open]Cave Cows 2 洞穴里的牛之二 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 21 Solved ...
- 3402: [Usaco2009 Open]Hide and Seek 捉迷藏
3402: [Usaco2009 Open]Hide and Seek 捉迷藏 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 78 Solved: 6 ...
- SEO-长尾词与分词技术
长尾关键词与分词技术 长尾关键词:网站非目标关键词,能给网站带来流量的关键词. 例如:主关键词是成都网站建设 那么,跟成都网站建设相关的词,就叫做长尾关键词. 比如:成都网站建设哪里好?成都网 ...
- Git-多人协作
声明: 此文参考廖雪峰老师的官方网站知识总结http://www.liaoxuefeng.com/wiki/0013739516305929606dd18361248578c67b8067c8c017 ...
- CSS - DOM 经常使用方法
offset() 方法返回或设置匹配元素相对于文档的偏移(位置). 包括两个属性值:top,left. position() 方法返回匹配元素相对于父元素的位置(偏移). 包括两个属性值:top,le ...
- [译]Selenium Python文档:目录
作者:Baiju Muthukadan 协议:本文档采用知识共享署名 - 共享4.0国际许可. 原英文网址:http://selenium-python.readthedocs.io/index.ht ...
- 解决mac os下mcss命令报错:env: node\r: No such file or directory
标题无“转载”即原创文章,版权所有.转载请注明来源:http://besteam.im/blogs/article/31/. 我一直对字符界面有抵触感,即使会用vim,我的linux脚本(python ...
- 使用cmd命令打开Python文件式程序方法
首先:需要确定已编好的Python程序的存储路径:(即在哪个磁盘,哪个文件中) 其次:打开cmd命令,输入该程序所在磁盘,敲回车键:(例如其存储在E盘,则输入“E:”,敲回车键.) 然后:输入pyth ...
- 谈谈在DevOps实践中,感觉最重要的这三个技术……
从国内众多DevOps实践中,我们能看到下面三个技术尤其重要和火热: 容器:容器从根本上解决了软件对环境的依懒性,解决了各个环境之间的差异问题:它可以加速部署的速度,提高部署的效率:降低部署的成本.容 ...
- java之泛型解说
1.集合中只能装入引用数据类型,不能装入基本数据类型.如,装入int类型的数值123会自动装箱. 2.开发人员装入集合的数据类型不确定,所以它被设计成可以装入所有的Object. 3.新的问题产生,装 ...