来自projecteuler.net网站的练习题1

0.题目如下：

　　By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.

　　What is the 10 001st prime number?

1.先理解什么是素数：

　　质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数。

2.怎么判断是否是素数：

　　方法一：在一般领域，对正整数n，如果用2到  之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。

　　方法二：1.解释一下代码第29行，在6的倍数两侧可能存在着素数，如：

　　　　　　    2 3 5 (6) 7 11 (12) 13 17 (18) 19 23 (24) 29 (30) 31 (36) 37 ......

　　　　　　   注意：在6的倍数两侧只是可能存在素数，不在6的倍数两侧就一定不是素数。

　　　　　　 2.方法二剩下的代码就是孪生素数的问题，自行百度吧

3.顺带提一下，最高效的办法是方法二。可以自行测试。

 import time
 #sqrt是开方
 from math import sqrt
 
 def check1(prime):
     if prime == 1:
         return False
     for i in range(2, int(sqrt(prime)) + 1):
         if prime % i == 0:#能被除尽就不是素数
             return False
     return True
 
 #main1
 # 在一般领域，对正整数n，如果用2到  之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。
 def main1(num):
     prime = 0
     x = 0
     while x < num:
         prime += 1
         if check1(prime):
             x += 1
     return prime
 
 def check2(prime):
     i = 5
     if prime == 2 or prime == 3:
         return True
     if prime % 6 != 1 and prime % 6 != 5:
         return False
     while i <= sqrt(prime):
         if prime % i == 0 or prime % (i + 2) == 0:#孪生素数 自行百度
             return False
         i += 6
     return True
 
 #main2参考链接
 #http://blog.csdn.net/huang_miao_xin/article/details/51331710
 
 def main2(num):
     prime = 1
     x = 0
     while x < num:
         prime += 1
         if check2(prime):
             x += 1
     return prime
 
 if __name__ == '__main__':
     #给出两种解决的方法
     start_time1 = time.time()
     print(main1(10001))
     print(time.time() - start_time1)
     start_time2 = time.time()
     print(main2(10001))
     print(time.time() - start_time2)