Order Count

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Total Submission(s): 954    Accepted Submission(s): 371

Problem Description
If we connect 3 numbers with "<" and "=", there are 13 cases:
1) A=B=C
2) A=B<C
3) A<B=C
4) A<B<C
5) A<C<B
6) A=C<B
7) B<A=C
8) B<A<C
9) B<C<A
10) B=C<A
11) C<A=B
12) C<A<B
13) C<B<A

If we connect n numbers with "<" and "=", how many cases then?

 
Input
The input starts with a positive integer P(0<P<1000) which indicates the number of test cases. Then on the following P lines, each line consists of a positive integer n(1<=n<=50) which indicates the amount of numbers to be connected.
 
Output
For each input n, you should output the amount of cases in a single line.
 
Sample Input
2
1
3
 
Sample Output
1
13

动态规划+组合数+大数：

从左向右，n的数，第i个数是h[i]，和h[i]==h[i-1]+1或者h[i]==h[i-1]

DP把每种情况表示出来，组合数来排列（第i个数代表谁）





#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<memory.h>

#include<cstring>

#include<string.h>

using namespace std;

long long f[][],ans[];

long long c[][];

int i,j;

void _getc()

{

    for(i=;i<=;i++) c[i][]=;

    for(i=;i<=;i++)

     for(j=;j<=i;j++)

      c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];

}

void _getf()

{

    for(i=;i<=;i++) f[i][]=;

        for(i=;i<=;i++)

    {

          for(j=;j<=i;j++)

           for(k=;k<j;k++)

             f[i][j]+=f[i][k]*c[i-k][j-k];

           ans[i]=f[i][i];

    }

}

int main()

{

    int T,k;

    _getc();

    _getf();

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

       scanf("%d",&k);

       printf("%lld\n",ans[k]);

    }

    return ;

}






 


（前面代码不要拿来用。没有写高精度。后面用的模板，所以有点长）








#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<memory.h>

#include<cstring>

#include<string>

using namespace std;

#define MAXN 9999

#define MAXSIZE 10

#define DLEN 4

class BigNum

{

private:

    int a[];    //可以控制大数的位数

    int len;       //大数长度

public:

    BigNum(){ len = ;memset(a,,sizeof(a)); }   //构造函数

    BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数

    BigNum(const char*);     //将一个字符串类型的变量转化为大数

    BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数

    BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算

    friend istream& operator>>(istream&,  BigNum&);   //重载输入运算符

    friend ostream& operator<<(ostream&,  BigNum&);   //重载输出运算符

    BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算

    BigNum operator-(const BigNum &) const;   //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算

    BigNum operator*(const BigNum &) const;   //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算

    BigNum operator/(const int   &) const;    //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算

    BigNum operator^(const int  &) const;    //大数的n次方运算

    int    operator%(const int  &) const;    //大数对一个int类型的变量进行取模运算

    bool   operator>(const BigNum & T)const;   //大数和另一个大数的大小比较

    bool   operator>(const int & t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较

    void print();       //输出大数

};

BigNum::BigNum(const int b)     //将一个int类型的变量转化为大数

{

    int c,d = b;

    len = ;

    memset(a,,sizeof(a));

    while(d > MAXN)

    {

        c = d - (d / (MAXN + )) * (MAXN + );

        d = d / (MAXN + );

        a[len++] = c;

    }

    a[len++] = d;

}

BigNum::BigNum(const char*s)     //将一个字符串类型的变量转化为大数

{

    int t,k,index,l,i;

    memset(a,,sizeof(a));

    l=strlen(s);

    len=l/DLEN;

    if(l%DLEN)

        len++;

    index=;

    for(i=l-;i>=;i-=DLEN)

    {

        t=;

        k=i-DLEN+;

        if(k<)

            k=;

        for(int j=k;j<=i;j++)

            t=t*+s[j]-'';

        a[index++]=t;

    }

}

BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len)  //拷贝构造函数

{

    int i;

    memset(a,,sizeof(a));

    for(i =  ; i < len ; i++)

        a[i] = T.a[i];

}

BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n)   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算

{

    int i;

    len = n.len;

    memset(a,,sizeof(a));

    for(i =  ; i < len ; i++)

        a[i] = n.a[i];

    return *this;

}

istream& operator>>(istream & in,  BigNum & b)   //重载输入运算符

{

    char ch[MAXSIZE*];

    int i = -;

    in>>ch;

    int l=strlen(ch);

    int count=,sum=;

    for(i=l-;i>=;)

    {

        sum = ;

        int t=;

        for(int j=;j<&&i>=;j++,i--,t*=)

        {

            sum+=(ch[i]-'')*t;

        }

        b.a[count]=sum;

        count++;

    }

    b.len =count++;

    return in;

}

ostream& operator<<(ostream& out,  BigNum& b)   //重载输出运算符

{

    int i;

    cout << b.a[b.len - ];

    for(i = b.len -  ; i >=  ; i--)

    {

        cout.width(DLEN);

        cout.fill('');

        cout << b.a[i];

    }

    return out;

}

BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相加运算

{

    BigNum t(*this);

    int i,big;      //位数

    big = T.len > len ? T.len : len;

    for(i =  ; i < big ; i++)

    {

        t.a[i] +=T.a[i];

        if(t.a[i] > MAXN)

        {

            t.a[i + ]++;

            t.a[i] -=MAXN+;

        }

    }

    if(t.a[big] != )

        t.len = big + ;

    else

        t.len = big;

    return t;

}

BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相减运算

{

    int i,j,big;

    bool flag;

    BigNum t1,t2;

    if(*this>T)

    {

        t1=*this;

        t2=T;

        flag=;

    }

    else

    {

        t1=T;

        t2=*this;

        flag=;

    }

    big=t1.len;

    for(i =  ; i < big ; i++)

    {

        if(t1.a[i] < t2.a[i])

        {

            j = i + ;

            while(t1.a[j] == )

                j++;

            t1.a[j--]--;

            while(j > i)

                t1.a[j--] += MAXN;

            t1.a[i] += MAXN +  - t2.a[i];

        }

        else

            t1.a[i] -= t2.a[i];

    }

    t1.len = big;

    while(t1.a[t1.len - ] ==  && t1.len > )

    {

        t1.len--;

        big--;

    }

    if(flag)

        t1.a[big-]=-t1.a[big-];

    return t1;

} 

BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相乘运算

{

    BigNum ret;

    int i,j,up;

    int temp,temp1;

    for(i =  ; i < len ; i++)

    {

        up = ;

        for(j =  ; j < T.len ; j++)

        {

            temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;

            if(temp > MAXN)

            {

                temp1 = temp - temp / (MAXN + ) * (MAXN + );

                up = temp / (MAXN + );

                ret.a[i + j] = temp1;

            }

            else

            {

                up = ;

                ret.a[i + j] = temp;

            }

        }

        if(up != )

            ret.a[i + j] = up;

    }

    ret.len = i + j;

    while(ret.a[ret.len - ] ==  && ret.len > )

        ret.len--;

    return ret;

}

BigNum BigNum::operator/(const int & b) const   //大数对一个整数进行相除运算

{

    BigNum ret;

    int i,down = ;

    for(i = len -  ; i >=  ; i--)

    {

        ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + )) / b;

        down = a[i] + down * (MAXN + ) - ret.a[i] * b;

    }

    ret.len = len;

    while(ret.a[ret.len - ] ==  && ret.len > )

        ret.len--;

    return ret;

}

int BigNum::operator %(const int & b) const    //大数对一个int类型的变量进行取模运算

{

    int i,d=;

    for (i = len-; i>=; i--)

    {

        d = ((d * (MAXN+))% b + a[i])% b;

    }

    return d;

}

BigNum BigNum::operator^(const int & n) const    //大数的n次方运算

{

    BigNum t,ret();

    int i;

    if(n<)

        exit(-);

    if(n==)

        return ;

    if(n==)

        return *this;

    int m=n;

    while(m>)

    {

        t=*this;

        for( i=;i<<<=m;i<<=)

        {

            t=t*t;

        }

        m-=i;

        ret=ret*t;

        if(m==)

            ret=ret*(*this);

    }

    return ret;

}

bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const   //大数和另一个大数的大小比较

{

    int ln;

    if(len > T.len)

        return true;

    else if(len == T.len)

    {

        ln = len - ;

        while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= )

            ln--;

        if(ln >=  && a[ln] > T.a[ln])

            return true;

        else

            return false;

    }

    else

        return false;

}

bool BigNum::operator >(const int & t) const    //大数和一个int类型的变量的大小比较

{

    BigNum b(t);

    return *this>b;

}

void BigNum::print()    //输出大数

{

    int i;

    cout << a[len - ];

    for(i = len -  ; i >=  ; i--)

    {

        cout.width(DLEN);

        cout.fill('');

        cout << a[i];

    }

    cout << endl;

}

BigNum f[][],ans[];

BigNum c[][];

int i,j,k;

void _getc()

{

    for(i=;i<=;i++) c[i][]=;

    for(i=;i<=;i++)

     for(j=;j<=i;j++)

      c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];

}

void _getf()

{

    for(i=;i<=;i++) f[i][]=;

    for(i=;i<=;i++)

    {

      for(j=;j<=i;j++)

       for(k=;k<j;k++)

        f[i][j]=f[i][j]+f[i][k]*c[i-k][j-k];

       ans[i]=f[i][i];

    }

}

int main()

{

    int T,Tmp;

    _getc();

    _getf();

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

       scanf("%d",&Tmp);

       ans[Tmp].print();

    }

    return ;

}






 


												


											
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