[SDOI2019]快速查询

[SDOI2019]快速查询

[题目链接]

链接

[思路要点]

据说是 \(\text{SDOI2019}\) 最水的题

操作次数为 \(1e7\) 范围，显然要求每次操作 \(\mathcal{O}(1)\) 完成

并不需要任何数据结构维护

由于不同的操作数量为 \(1e5\) 级别，可以将所有涉及到的变量离散化出来，并且使用数组直接存储，其它的一些变量全程中值都相同，只需要一个变量记录

如果没有全体赋值的操作，只需要记录一个 \(A\) 和 \(B\) 以及每个数的初值，表示当前某个数的值是其初值乘上 \(A\) 再加 \(B\)，对于单点修改操作，假设修改后的数是 \(x\)，完全可以将这个位置的初值改成 \(y\) 满足 \(Ay+B=x\)。由于 \(A\) 一定非零且模数为质数，所以这样的 \(y\) 一定存在，对于全体加和全体乘操作可以直接修改 \(A\) 和 \(B\) 的值

对于全体赋值，需要更改一下初值，同样很好实现

注意对于乘上 \(0\) 的操作，实质上是全体赋值，需要特殊处理

[代码]

// Copyright: lzt
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<long long,long long> pll;
typedef pair<int, pair<int, long long> > lzt;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define rep(i,j,k)  for(register int i=(int)(j);i<=(int)(k);i++)
#define rrep(i,j,k) for(register int i=(int)(j);i>=(int)(k);i--)
#define Debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

ll read(){
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

const int mod = 10000019;
const int maxn = 10001000;
int n, q, t, ans;
int fac[maxn], ifac[maxn], inv[maxn];
vector<int> vec;

inline void dd(int &x) {
    x %= mod;
    if (x < 0) x += mod;
}

struct Ope {
    int tp;
    int x, y;
    inline void re() {
        tp = read();
        if (tp == 1) x = read(), y = read();
        else if (tp != 6) x = read();
        if (tp == 1) dd(y);
        else if (tp != 6) dd(x);
        if (tp == 3 && x == 0) tp = 4;
    }
    inline void pr() {
        if (tp == 1) printf("%d %d %d\n", tp, x, y);
        else if (tp == 6) printf("%d\n", tp);
        else printf("%d %d\n", tp, x);
    }
} op[100100];

inline int ksm(int x, int p) {
    int ret = 1;
    while (p) {
        if (p & 1) ret = ret * 1ll * x % mod;
        p >>= 1; x = x * 1ll * x % mod;
    }
    return ret;
}

inline int getid(int x) {
    return (int)(lower_bound(vec.begin(), vec.end(), x) - vec.begin()) + 1;
}

int sum, num, vv;
int A, B, tot = 1;
int val[1000100], nw[1000100];

inline void add(int &x, int y) {
    x += y;
    if (x >= mod) x -= mod;
}
inline void sub(int &x, int y) {
    x -= y;
    if (x < 0) x += mod;
}
inline int fnd(int ind) {
    if (nw[ind] == tot) return val[ind];
    return vv;
}
inline int calc(int v) {
    sub(v, B);
//	cout<<"fuc"<<v<<' '<<A<<' '<<inv[A]<<endl;
    return v * 1ll * inv[A] % mod;
}

inline void fuck(int x) {
//	Debug("ans %d\n", x);
    add(ans, x);
}

inline void doit(int ind) {
    Ope o = op[ind];// o.pr();
    if (o.tp == 6) fuck((sum * 1ll * A + B * 1ll * n) % mod);
    else if (o.tp == 1) {
        sub(sum, fnd(o.x)), val[o.x] = calc(o.y), nw[o.x] = tot, add(sum, fnd(o.x));
//		Debug("shit %d\n", val[o.x]);
    }
    else if (o.tp == 2) B = (B + o.x) % mod;
    else if (o.tp == 3) {
        A = A * 1ll * o.x % mod;
        B = B * 1ll * o.x % mod;
    } else if (o.tp == 4) {
        tot++;
        sum = o.x * 1ll * n % mod;
        A = 1; B = 0; vv = o.x;
    } else fuck((fnd(o.x) * 1ll * A + B) % mod);
}

void work() {
    fac[0] = 1; rep(i, 1, mod - 1) fac[i] = fac[i - 1] * 1ll * i % mod;
    ifac[mod - 1] = ksm(fac[mod - 1], mod - 2); rrep(i, mod - 2, 0) ifac[i] = ifac[i + 1] * 1ll * (i + 1) % mod;
    rep(i, 1, mod - 1) inv[i] = fac[i - 1] * 1ll * ifac[i] % mod;
    n = read(); q = read();
    rep(i, 1, q) {
        op[i].re();
        if (op[i].tp == 1 || op[i].tp == 5) vec.pb(op[i].x);
    }
    sort(vec.begin(), vec.end());
    vec.erase(unique(vec.begin(), vec.end()), vec.end());
//	cout<<vec.size()<<endl;
    rep(i, 1, q) if (op[i].tp == 1 || op[i].tp == 5) {
        op[i].x = getid(op[i].x);
    }
    t = read(); A = 1; B = 0;
    rep(i, 1, t) {
        int a = read(), b = read();
        rep(j, 1, q) {
            int nw = (a + j * 1ll * b) % q + 1;
            doit(nw);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main(){
    #ifdef LZT
        freopen("in","r",stdin);
    #endif

    work();

    #ifdef LZT
        Debug("My Time: %.3lfms\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    #endif
}