hdu 4826 Labyrinth（简单dp）

Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫， 度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。

每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。

每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input

2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1

Sample Output

Case #1:
18
Case #2:
4
 
非常简单的dp，首先分析状态，第一列的状态是确定的，只能从上一气走到下。那么从第二列往后呢？
不难发现，第二列往后的位置ans[i][j]的值有3种情况，从左，下，上三个方向分别到达该点。我们在这里定义两个dp[i][j]一个来保存从上走到下，另一个保存从下走到上的最大值，
在这两个dp中分别更新从前一列走还是从上（或下）最优，然后取个max就行了！
代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 
 using namespace std;
 int t,n,m,mapp[][],dp1[][],dp2[][],ans[][];
 int main()
 {
     //freopen("de.txt","r",stdin);
     scanf("%d",&t);
     int casee=;
     while (t--)
     {
 
         scanf("%d%d",&n,&m);
         printf("Case #%d:\n",++casee);
         for (int i=;i<=n;++i)
         {
             for (int j=;j<=m;++j)
             scanf("%d",&mapp[i][j]);
         }
         ans[][]=mapp[][];
         for (int i=;i<=n;++i)
         ans[i][]=ans[i-][]+mapp[i][];
         for (int j=;j<=m;++j)
         {
             dp1[][j]=ans[][j-]+mapp[][j];
             for (int i=;i<=n;++i)
             dp1[i][j]=max(dp1[i-][j],ans[i][j-])+mapp[i][j];
             dp2[n][j]=ans[n][j-]+mapp[n][j];
             for (int i=n-;i>=;--i)
             dp2[i][j]=max(dp2[i+][j],ans[i][j-])+mapp[i][j];
             for (int i=;i<=n;++i)
             ans[i][j]=max(dp1[i][j],dp2[i][j]);
         }
         printf("%d\n",ans[][m]);
         /*
         for (int i=1;i<=n;++i)
         {
             for (int j=1;j<=m;++j)
             printf("%d ",ans[i][j]);
             printf("\n");
         }*/
     }
     return ;
 }