题意简述:

在一个格点图中 给定一个凸$n$边形(每个定点均在格点上),随机选择其中一些点构成一个子多边形,

求子多边形的内部点个数的期望。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

首先这题是需要知道 皮克定理 这个结论的

我们用 $s$代表多边形面积 $ans$代表内部点数(即要求的答案)$node$代表边上的格点

公式即为 $ans=s-\frac{node}{2}+1$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

然后这题是求期望的 对于期望 我们知道它是满足分配率的 于是我们可以考虑分别求出$s$和$node$的期望

对于$s$的期望 可以这样考虑(算贡献)

每次选出一个子多边形后 剩余部分显然是可以用多个顶点连续的多边形补成的

我们可以用前缀和维护这个顶点连续的多边形的面积 然后来算贡献

公式为$\displaystyle \frac{2^{n-i} -1}{2^n-1-n-C_2^n}*$子多边形面积

直接求出所有是$O(n^2)$的 然而观察公式我们可以发现i取较大的数的时候对答案的影响是很小的

综合考虑题目要求的$10^{-9}$的相对误差以及$double$的精度 $i$的上界$lim$可以取$min(n,60)$

$node$的求法也是类似的 只要熟悉如何算贡献就比较容易了 想了很久还不懂的话可以留言

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

这样我们就可以过掉样例了 然后我们会$ WA  10$

因为$double$不仅仅是精度限制 还有范围限制 大概范围就是 $(10^{300}~10^{-300})$

这个问题 初次遇见还是很纠结的 多想想后 我们发现可以把公式变形成这样(上下同时除$2^n$):

$\displaystyle\frac{2^{-i} -1}{1-2^{-n}*(1+n+C_n^2)}*$子多边形面积

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

差不多就是这些了 第一次写$div1D$题 还有些小激动呢

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+;
double polygon[N],p[N];
int x[N],y[N];
double s,ans,node,product;
int n,lim;
double cross(long long x1,long long y1,long long x2,long long y2)
{
return x1*y2-x2*y1;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
lim=min(n,);
p[]=;
for(int i=;i<n;++i)
{
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
p[i+]=p[i]*0.5;
}
for(int i=;i<lim;++i)
{
product=(p[i]-p[n])/
(-p[n]*((long long)n*(n-)/+n+));
for(int j=;j<n;++j)
{
polygon[j]+=cross(x[(j+i-)%n]-x[j],y[(j+i-)%n]-y[j],
x[(j+i-)%n]-x[j],y[(j+i-)%n]-y[j]);
s-=product*polygon[j];
}
}
for(int i=;i<n-;++i)
s+=cross(x[i+]-x[],y[i+]-y[],
x[i+]-x[],y[i+]-y[]);
s/=;
for(int i=;i<=lim;++i)
{
product=(p[i]-p[n])/
(-p[n]*((long long)n*(n-)/+n+));
for(int j=;j<n;++j)
node+=product*__gcd(abs(x[(j+i-)%n]-x[j]),
abs(y[(j+i-)%n]-y[j]));
}
ans=s-node/+;
printf("%.10f\n",ans);
return ;
}

codeforces 559D Randomizer的更多相关文章

  1. python爬虫学习(5) —— 扒一下codeforces题面

    上一次我们拿学校的URP做了个小小的demo.... 其实我们还可以把每个学生的证件照爬下来做成一个证件照校花校草评比 另外也可以写一个物理实验自动选课... 但是出于多种原因,,还是绕开这些敏感话题 ...

  2. 【Codeforces 738D】Sea Battle(贪心)

    http://codeforces.com/contest/738/problem/D Galya is playing one-dimensional Sea Battle on a 1 × n g ...

  3. 【Codeforces 738C】Road to Cinema

    http://codeforces.com/contest/738/problem/C Vasya is currently at a car rental service, and he wants ...

  4. 【Codeforces 738A】Interview with Oleg

    http://codeforces.com/contest/738/problem/A Polycarp has interviewed Oleg and has written the interv ...

  5. CodeForces - 662A Gambling Nim

    http://codeforces.com/problemset/problem/662/A 题目大意: 给定n(n <= 500000)张卡片,每张卡片的两个面都写有数字,每个面都有0.5的概 ...

  6. CodeForces - 274B Zero Tree

    http://codeforces.com/problemset/problem/274/B 题目大意: 给定你一颗树,每个点上有权值. 现在你每次取出这颗树的一颗子树(即点集和边集均是原图的子集的连 ...

  7. CodeForces - 261B Maxim and Restaurant

    http://codeforces.com/problemset/problem/261/B 题目大意:给定n个数a1-an(n<=50,ai<=50),随机打乱后,记Si=a1+a2+a ...

  8. CodeForces - 696B Puzzles

    http://codeforces.com/problemset/problem/696/B 题目大意: 这是一颗有n个点的树,你从根开始游走,每当你第一次到达一个点时,把这个点的权记为(你已经到过不 ...

  9. CodeForces - 148D Bag of mice

    http://codeforces.com/problemset/problem/148/D 题目大意: 原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠 龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠.谁先抓到白色老鼠谁就赢. 王妃每次 ...

随机推荐

  1. Go错误处理机制及自定义错误

    错误处理机制: 先看一段代码:看看输出什么? package mainimport "fmt" func test() { num1 := 10 num2 := 0 res := ...

  2. Docker配置远程访问

    近来学习Docker部署微服务,需要配置Docker的远程访问,由于实际环境和学习资料有出入,尝试着根据网上搜索的一些相关资料进行配置,未能成功.最终通过自己摸索,成功配置Docker远程访问.现和大 ...

  3. P5030 长脖子鹿放置

    题目背景 众周所知,在西洋棋中,我们有城堡.骑士.皇后.主教和长脖子鹿. 题目描述 如图所示,西洋棋的"长脖子鹿",类似于中国象棋的马,但按照"目"字攻击,且没 ...

  4. C#面试 笔试题 五

    1.什么是受管制的代码? 答:unsafe:非托管代码.不经过CLR运行. 2.net Remoting 的工作原理是什么? 答:服务器端向客户端发送一个进程编号,一个程序域编号,以确定对象的位置. ...

  5. 【学习总结】Python-3-字符串函数-strip()方法

    参考: 菜鸟教程-Python3-Python字符串-strip()方法 语法: str.strip([chars]); 参数: chars -- 移除字符串头尾指定的字符序列. 返回值: 返回移除字 ...

  6. 从0构建webpack开发环境(三) 开发环境以及 webpack-dev-server 的使用

    sourceMap 实际应用开发过程中大部分时间都是处于开发模式中,其中需要频繁的修改代码.调试和打包. 但是打包后的代码多个模块压缩到了一个bundle文件,如果出现警告或者异常很难定位到具体模块和 ...

  7. vue 移动端列表筛选功能实现

    最近兴趣所致,打算使用vant搭建一个webapp,由于需要使用列表筛选,没有找到合适组件,于是写了一个简单的功能,权当记录. 效果如下:        HTML: <div class=&qu ...

  8. react native 打包至iphone设备

    1.新建bundle 在自己项目的ios文件夹下新建一个文件夹取名bundle PS:ios文件夹和node_modules文件夹在同一级目录下,这个bundle文件夹名称随意取,后面要用到,但是记得 ...

  9. 关于行内元素,内联元素before和after的大小设置问题

    :before /:after伪元素默认是一个行内元素,所以这个元素设置width/height是无效的

  10. parse_str()和http_build_query()的使用

    <?php $_html = array(); $_html['action1'] = 'action1'; $_html['action2'] = 'action2'; echo http_b ...