连接分析算法-HITS-算法

转自http://blog.csdn.net/Androidlushangderen/article/details/43311943

参考资料：http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7996185
更多数据挖掘算法：https://github.com/linyiqun/DataMiningAlgorithm

链接分析

在链接分析中有2个经典的算法，1个是PageRank算法，还有1个是HITS算法，说白了，都是做链接分析的。具体是怎么做呢，继续往下看。

PageRank算法

要说到PageRank算法的作用，得先从搜索引擎开始讲起，PageRank算法的由来正式与此相关。

搜索引擎

最早时期的搜索引擎的结构，无外乎2个核心步骤，step1:建立庞大的资料库，step2:建立索引库，用于指向具体的资料。然后就是用户的查找操作了，那怎么查呢，一个很让人会联想到的方法就是通过关键字匹配的方法，例如我想输入张三这个关键词，那我就会在资源中查包含有张三这个词语的文章，按照关键词匹配方法，只要一篇文章中张三出现的次数越多，就越是要查询的目标。(但是更公正的方法应是次数/文章总次数，一个比值的形式显然更公平)。仔细这么想也没错。好继续往下。

Term Spam攻击

既然我已经知道了搜索的核心原理，如果我想要让我的网页能够出现在搜索的结果更靠前的位置，只要在页面中加入更多对应的关键词不就OK了，比如在html的div中写入10000个张三，让后使其隐藏此标签，使得前端页面不受影响，那我的目的岂不是达到了，这就是Term Spam攻击。

PageRank算法原理

既然关键词匹配算法容易遭到攻击，那有什么好的办法呢，这是候就出现了著名的PageRank算法，作为新的网页排名/重要性算法，最早是由Google的创始人所写的算法，PageRank算法彻底摒弃了什么关键词不关键词的，每个网页都有自己的PageRank值，意味一个网页的重要程度，PR值越高，最后呈现的位置更靠前。那怎么衡量每个网页的重要程度呢，答案是别的页面对他的链接。一句话，越多的网页在其内容上存在指向你的链接，说明你的网页越有名。具体PR值的计算全是通过别的网页的PR值做计算的，简单计算过程如下：

假设一个由只有4个页面组成的集合：A，B，C和D。如果所有页面都链向A，那么A的PR（PageRank）值将是B，C及D的和。

继续假设B也有链接到C，并且D也有链接到包括A的3个页面。一个页面不能投票2次。所以B给每个页面半票。以同样的逻辑，D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。

换句话说，根据链出总数平分一个页面的PR值。

所示的例子来说明PageRank的具体计算过程。

以上是网页内部有链接的时候，因为还可能在1个网页中没有任何链接的情况，而这个时候，跳到任何网页的概率都是可能的。因此最后的计算公式就变成了这个样子：

      

q称为阻尼系数。

PageRank的计算过程

PageRank的计算过程实际并不复杂，他的计算数学表达式如下：

就是1-q变成了1-q/n了，算法的过程其实是利用了幂法的原理，等最后计算达到收敛了，也就结束了。

按照上面的计算公式假设矩阵A = q  × P + ( 1 一 q) *  /N，e为全为1的单位向量，P是一个链接概率矩阵，将链接的关系通过概率矩阵表现，A[i][j]表示网页i存在到网页j的链接，转化如下：

      

         图2  网页链接矩阵：                                      图3  网页链接概率矩阵：  

 

 

图4  P’ 的转置矩 阵

这里为什么要把矩阵做转置操作呢，原本a[i][j]代表i到j链接，现在就变为了j到i的链接的概率了，好，关键记住这点就够了。最后A就计算出来了，你可以把他理解为网页链接概率矩阵，最后只需要乘上对应的网页PR值就可以了。

此时初始化向量R[1, 1, 1];代表最初的网页的PR值，与此A概率矩阵相乘，第一个PR值R[0]'=A[0][0]*R[0] + A[0][1]*R[1] + A[0][2]*R[2]，又因为A[i][j]此时的意思正是j到i网页的链接概率，这样的表达式恰恰就是上文我们所说的核心原理。然后将计算新得的R向量值域概率矩阵迭代计算直到收敛。

PageRank小结

PageRank的计算过程巧妙的被转移到了矩阵的计算中了，使得过程非常的精简。

Link Spam攻击

魔高一尺道高一丈，我也已经知道了PageRank算法的原理无非就是靠链接数升排名嘛，那我想让我自己的网页排名靠前，只要搞出很多网页，把链接指向我，不就行了，学术上这叫Link Spam攻击。但是这里有个问题，PR值是相对的，自己的网页PR值的高低还是要取决于指向者的PR值，这些指向者 的PR值如果不高，目标页也不会高到哪去，所以这时候，如果你想自己造成一堆的僵尸网页，统统指向我的目标网页，PR也不见的会高，所以我们看到的更常见的手段是在门户网站上放链接，各大论坛或者类似于新浪，网页新闻中心的评论中方链接，另类的实现链接指向了。目前针对这种作弊手法的直接的比较好的解决办法是没有，但是更多采用的是TrustRank，意味信任排名检测，首先挑出一堆信任网页做参照，然后计算你的网页的PR值，如果你网页本身很一般，但是PR值特别高，那么很有可能你的网页就是有问题的。

HITS

HITS算法同样作为一个链接分析算法，与PageRank算法在某些方面还是比较像的，将这2种算法放在一起做比较，再好不过的了，一个明显的不同点是HITS处理的网页量是小规模的集合，而且他是与查询相关的，首先输入一个查询q，假设检索系统返回n个页面，HITS算法取其中的200个(假设值)，作为分析的样本数据，返回里面更有价值的页面。

HITS算法原理

HITS衡量1个页面用A[i]和H[i]值表示，A代表Authority权威值，H代表Hub枢纽值。

大意可理解为我指出的网页的权威值越高，我的Hub值越大。指向我的网页的Hub值越大，我的权威值越高。二者的变量相互权衡。下面一张图直接明了:

图3 Hub与Authority权值计算

如果理解了PageRank算法的原理，理解HITS应该很容易，最后结果的输出是根据页面的Authority权威值从高到低。

　　　1) 、 分别表示网页结点 i 的Authority值(权威度)和Hub值(中心度)。

2) 对于“扩展集base”来说，我们并不知道哪些页面是好的“Hub”或者好的“Authority”页面，每个网页都有潜在的可能，所以对于每个页面都设立两个权值，分别来记载这个页面是好的Hub或者Authority页面的可能性。在初始情况下，在没有更多可利用信息前，每个页面的这两个权值都是相同的，可以都设置为1，即：

3）每次迭代计算Hub权值和Authority权值：

网页 a (i)在此轮迭代中的Authority权值即为所有指向网页 a (i)页面的Hub权值之和：

a (i) = Σ h (i) ;

网页 a (i)的Hub分值即为所指向的页面的Authority权值之和：

h (i) = Σ a (i) 。

对a (i)、h (i)进行规范化处理:

将所有网页的中心度都除以最高中心度以将其标准化：

a (i) = a (i)/|a(i)| ；

将所有网页的权威度都除以最高权威度以将其标准化：

h (i) = h (i)/ |h(i)| ：

5）如此不断的重复第4）：上一轮迭代计算中的权值和本轮迭代之后权值的差异，如果发现总体来说权值没有明显变化，说明系统已进入稳定状态，则可以结束计算，即a ( u),h(v)收敛 。

HITS算法描述

具体可以对照后面我写的程序。

HITS小结

从链接反作弊的角度来思考，HITS更容易遭受到Link Spam的攻击，因为你想啊，网页数量少啊，出错的几率就显得会大了。

PageRank算法和HITS算法实现

最后奉上本人亲自实现的2个算法，输入数据是同一个文(每条记录代表网页i到网页j存在链接)：

1 2
1 3
2 3
3 1  

算法都不是太难：

package DataMining_PageRank;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.lang.reflect.Array;
import java.text.MessageFormat;
import java.util.ArrayList;

/**
 * PageRank网页排名算法工具类
 *
 * @author lyq
 *
 */
public class PageRankTool {
    // 测试输入数据
    private String filePath;
    // 网页总数量
    private int pageNum;
    // 链接关系矩阵
    private double[][] linkMatrix;
    // 每个页面pageRank值初始向量
    private double[] pageRankVecor;

    // 网页数量分类
    ArrayList<String> pageClass;

    public PageRankTool(String filePath) {
        this.filePath = filePath;
        readDataFile();
    }

    /**
     * 从文件中读取数据
     */
    private void readDataFile() {
        File file = new File(filePath);
        ArrayList<String[]> dataArray = new ArrayList<String[]>();

        try {
            BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader(file));
            String str;
            String[] tempArray;
            while ((str = in.readLine()) != null) {
                tempArray = str.split(" ");
                dataArray.add(tempArray);
            }
            in.close();
        } catch (IOException e) {
            e.getStackTrace();
        }

        pageClass = new ArrayList<>();
        // 统计网页类型种数
        for (String[] array : dataArray) {
            for (String s : array) {
                if (!pageClass.contains(s)) {
                    pageClass.add(s);
                }
            }
        }

        int i = 0;
        int j = 0;
        pageNum = pageClass.size();
        linkMatrix = new double[pageNum][pageNum];
        pageRankVecor = new double[pageNum];
        for (int k = 0; k < pageNum; k++) {
            // 初始每个页面的pageRank值为1
            pageRankVecor[k] = 1.0;
        }
        for (String[] array : dataArray) {

            i = Integer.parseInt(array[0]);
            j = Integer.parseInt(array[1]);

            // 设置linkMatrix[i][j]为1代表i网页包含指向j网页的链接
            linkMatrix[i - 1][j - 1] = 1;
        }
    }

    /**
     * 将矩阵转置
     */
    private void transferMatrix() {
        int count = 0;
        for (double[] array : linkMatrix) {
            // 计算页面链接个数
            count = 0;
            for (double d : array) {
                if (d == 1) {
                    count++;
                }
            }
            // 按概率均分
            for (int i = 0; i < array.length; i++) {
                if (array[i] == 1) {
                    array[i] /= count;
                }
            }
        }

        double t = 0;
        // 将矩阵转置换，作为概率转移矩阵
        for (int i = 0; i < linkMatrix.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < linkMatrix[0].length; j++) {
                t = linkMatrix[i][j];
                linkMatrix[i][j] = linkMatrix[j][i];
                linkMatrix[j][i] = t;
            }
        }
    }

    /**
     * 利用幂法计算pageRank值
     */
    public void printPageRankValue() {
        transferMatrix();
        // 阻尼系数
        double damp = 0.5;
        // 链接概率矩阵
        double[][] A = new double[pageNum][pageNum];
        double[][] e = new double[pageNum][pageNum];

        // 调用公式A=d*q+(1-d)*e/m，m为网页总个数,d就是damp
        double temp = (1 - damp) / pageNum;
        for (int i = 0; i < e.length; i++) {
            for (int j = 0; j < e[0].length; j++) {
                e[i][j] = temp;
            }
        }

        for (int i = 0; i < pageNum; i++) {
            for (int j = 0; j < pageNum; j++) {
                temp = damp * linkMatrix[i][j] + e[i][j];
                A[i][j] = temp;

            }
        }

        // 误差值，作为判断收敛标准
        double errorValue = Integer.MAX_VALUE;
        double[] newPRVector = new double[pageNum];
        // 当平均每个PR值误差小于0.001时就算达到收敛
        while (errorValue > 0.001 * pageNum) {
            System.out.println("**********");
            for (int i = 0; i < pageNum; i++) {
                temp = 0;
                // 将A*pageRankVector,利用幂法求解,直到pageRankVector值收敛
                for (int j = 0; j < pageNum; j++) {
                    // temp就是每个网页到i页面的pageRank值
                    temp += A[i][j] * pageRankVecor[j];
                }

                // 最后的temp就是i网页的总PageRank值
                newPRVector[i] = temp;
                System.out.println(temp);
            }

            errorValue = 0;
            for (int i = 0; i < pageNum; i++) {
                errorValue += Math.abs(pageRankVecor[i] - newPRVector[i]);
                // 新的向量代替旧的向量
                pageRankVecor[i] = newPRVector[i];
            }
        }

        String name = null;
        temp = 0;
        System.out.println("--------------------");
        for (int i = 0; i < pageNum; i++) {
            System.out.println(MessageFormat.format("网页{0}的pageRank值：{1}",
                    pageClass.get(i), pageRankVecor[i]));
            if (pageRankVecor[i] > temp) {
                temp = pageRankVecor[i];
                name = pageClass.get(i);
            }
        }
        System.out.println(MessageFormat.format("等级最高的网页为：{0}", name));
    }

}

 

下面是HITS算法的实现：

package DataMining_HITS;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;

/**
 * HITS链接分析算法工具类
 * @author lyq
 *
 */
public class HITSTool {
    //输入数据文件地址
    private String filePath;
    //网页个数
    private int pageNum;
    //网页Authority权威值
    private double[] authority;
    //网页hub中心值
    private double[] hub;
    //链接矩阵关系
    private int[][] linkMatrix;
    //网页种类
    private ArrayList<String> pageClass;

    public HITSTool(String filePath){
        this.filePath = filePath;
        readDataFile();
    }

    /**
     * 从文件中读取数据
     */
    private void readDataFile() {
        File file = new File(filePath);
        ArrayList<String[]> dataArray = new ArrayList<String[]>();

        try {
            BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader(file));
            String str;
            String[] tempArray;
            while ((str = in.readLine()) != null) {
                tempArray = str.split(" ");
                dataArray.add(tempArray);
            }
            in.close();
        } catch (IOException e) {
            e.getStackTrace();
        }

        pageClass = new ArrayList<>();
        // 统计网页类型种数
        for (String[] array : dataArray) {
            for (String s : array) {
                if (!pageClass.contains(s)) {
                    pageClass.add(s);
                }
            }
        }

        int i = 0;
        int j = 0;
        pageNum = pageClass.size();
        linkMatrix = new int[pageNum][pageNum];
        authority = new double[pageNum];
        hub = new double[pageNum];
        for(int k=0; k<pageNum; k++){
            //初始时默认权威值和中心值都为1
            authority[k] = 1;
            hub[k] = 1;
        }

        for (String[] array : dataArray) {

            i = Integer.parseInt(array[0]);
            j = Integer.parseInt(array[1]);

            // 设置linkMatrix[i][j]为1代表i网页包含指向j网页的链接
            linkMatrix[i - 1][j - 1] = 1;
        }
    }

    /**
     * 输出结果页面，也就是authority权威值最高的页面
     */
    public void printResultPage(){
        //最大Hub和Authority值，用于后面的归一化计算
        double maxHub = 0;
        double maxAuthority = 0;
        int maxAuthorityIndex =0;
        //误差值，用于收敛判断
        double error = Integer.MAX_VALUE;
        double[] newHub = new double[pageNum];
        double[] newAuthority = new double[pageNum];

        while(error > 0.01 * pageNum){
            for(int k=0; k<pageNum; k++){
                newHub[k] = 0;
                newAuthority[k] = 0;
            }

            //hub和authority值的更新计算
            for(int i=0; i<pageNum; i++){
                for(int j=0; j<pageNum; j++){
                    if(linkMatrix[i][j] == 1){
                        newHub[i] += authority[j];
                        newAuthority[j] += hub[i];
                    }
                }
            }

            maxHub = 0;
            maxAuthority = 0;
            for(int k=0; k<pageNum; k++){
                if(newHub[k] > maxHub){
                    maxHub = newHub[k];
                }

                if(newAuthority[k] > maxAuthority){
                    maxAuthority = newAuthority[k];
                    maxAuthorityIndex = k;
                }
            }

            error = 0;
            //归一化处理
            for(int k=0; k<pageNum; k++){
                newHub[k] /= maxHub;
                newAuthority[k] /= maxAuthority;

                error += Math.abs(newHub[k] - hub[k]);
                System.out.println(newAuthority[k] + ":" + newHub[k]);

                hub[k] = newHub[k];
                authority[k] = newAuthority[k];
            }
            System.out.println("---------");
        }

        System.out.println("****最终收敛的网页的权威值和中心值****");
        for(int k=0; k<pageNum; k++){
            System.out.println("网页" + pageClass.get(k) + ":"+ authority[k] + ":" + hub[k]);
        }
        System.out.println("权威值最高的网页为：网页" + pageClass.get(maxAuthorityIndex));
    }

}

2个结果的输出如下：

PageRank算法;

**********
1.0
0.7499999999999999
1.25
**********
1.125
0.75
1.1249999999999998
**********
1.0624999999999998
0.78125
1.15625
**********
1.078125
0.7656249999999998
1.1562499999999998
**********
1.0781249999999998
0.7695312499999998
1.1523437499999998
**********
1.0761718749999998
0.7695312499999998
1.1542968749999996
**********
1.0771484374999996
0.7690429687499997
1.1538085937499996
--------------------
网页1的pageRank值：1.077
网页2的pageRank值：0.769
网页3的pageRank值：1.154
等级最高的网页为：3

HITS算法：

0.5:1.0
0.5:0.5
1.0:0.5
---------
0.3333333333333333:1.0
0.6666666666666666:0.6666666666666666
1.0:0.3333333333333333
---------
0.2:1.0
0.6000000000000001:0.6000000000000001
1.0:0.2
---------
0.125:1.0
0.625:0.625
1.0:0.125
---------
0.07692307692307693:1.0
0.6153846153846154:0.6153846153846154
1.0:0.07692307692307693
---------
0.04761904761904762:1.0
0.6190476190476191:0.6190476190476191
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****最终收敛的网页的权威值和中心值****
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权威值最高的网页为：网页3

结果都是网页3排名最高。