ZROI 19.08.05模拟赛
写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解。
- A
\(21pts:\)
随便枚举,随便爆搜就好了。
\(65pts:\)
比较显然的dp,设\(f_{i,j,k}\)表示在子树\(i\)中,两个赞助商分别选了\(j,k\)个的最优解。
对枚举的上下界卡的紧一点,按照树上背包的聚合分析,复杂度是\(O(n^3)\)的,可以通过。
\(100pts:\)
观察数据范围可以发现,这题的子树大小限制可以抽象成一个经典的网络流模型。
跑一个最大费用流就好了。
我写丑了,每个点拆了\(5\)个点出来,然而还是跑的飞快。
- B
\(22pts:\)
枚举全排列/状压。
\(100pts:\)
这题非正解不太好写,直接上正解吧。
先考虑什么时候无解。随便弄一棵生成树出来,如果\(\sum a_i<\sum w_i\),显然无解。
现在我们要证明,只要\(\sum a_i \geq \sum w_i\),一定有解。
考虑我们缩点缩到一个局面,此时所有边都无法缩起来。此时对于每条边\((u_i,v_i,w_i)\),都有\(w_i>a_{u_i}+a_{v_i}\)。
将所有不等式加起来,我们得到\(\sum w_i > \sum a_i\cdot dgr_i\geq \sum a_i\),显然与我们之前的假设矛盾。
所以,我们证明了对于一棵生成树,只要\(\sum a_i \geq \sum w_i\),一定有解。那么显然取最小生成树最优。
那么我们考虑对一个满足\(\sum a_i \geq \sum w_i\)的树,如何构造出一种方案。
首先设\(s_i=a_i + \sum_{j\in subtree_i} a_j-w_{(j,fa_j)}\),即\(i\)点子树中所有点权和与边权和之差。
对每个点\(i\),我们算出它的每个儿子\(j\)的\(s_j-w_{(j,i)}\),设这个值为\(v_j\),按照\(v_j\)把它的儿子从大到小排序。(\(v_j\)的实际意义在于,将子树\(j\)的所有点连接到父亲上之后,父亲点权的增量)
对于一个儿子\(j\),如果\(s_j\geq 0\),则先递归处理这个儿子,再连接它与父亲之间的边。
否则,这个儿子无法自己处理子树中的边,需要先连接父亲与它的边,再递归处理子树,并将父亲剩余的权值传递下去。
正确性存疑的地方只有连接某个儿子时,由于减去了某条边的权值,权值和可能\(<0\)。
发现对于\(v_i\geq 0\)的点,连接后一定会使父亲的剩余权值增大,不会影响。
否则,此后的点\(v_i\)均为负。由于最后父亲剩余权值\(\geq 0\),则在这个不断减小的过程中也不会\(<0\)。
实现时,发现一个儿子的影响只和\(v_i\)的正负性有关,因此并不需要排序,只需扫两遍,先取\(v_i\geq 0\)的儿子,再取\(v_i<0\)的儿子即可。
复杂度\(O(n\log n)\),瓶颈在于求mst时的排序。
- C
\(6pts:\)
显然质数的答案一定是\(0\)。
\(34pts:\)
爆搜+打表,可以过掉\(n\leq 100\)。
\(51pts:\)
看到出题人完全平方,就很容易想到质因数异或线性基。
用bitset维护每个质数,复杂度\(O(\frac{n^4}{64\ln ^2n})\),实现优秀可过\(n\leq 1000\)。
\(100pts:\)
设\(g(x)\)为\(x\)向左找到的最近的数,即与\(f(x)\)意义类似,只是方向相反的函数。
发现\(f(x)\)与\(g(x)\)互为反函数。
证明:假设从\(f(x)\)向左找到的第一个位置为\(y>x\),则我们把两次找到的序列取对称差(即异或),则得到的新序列也是完全平方数,发现由于\(f(x)\)在两个序列里都出现了,且\(x\)只出现了一次,所以可以找到一个左端点为\(x\),右端点\(<f(x)\)的序列,与\(f(x)\)是向右找到最近的数矛盾。
也就是说,每个合数都有且仅有一个互不相同的解,且答案为\(g(x)\)。
考虑从\(x\)往前扫,每次加入一个\(l\),看是否线性无关即可。复杂度\(O(\frac{n^3}{64\ln ^2n})\),好像没什么用。
发现超过\(\sqrt n\)的质数只会有一个,在线性基上特判一下即可。
不超过\(1000\)的质数只有\(168\)个,复杂度\(O(\frac{168^2\times n}{128})\),由于对于实际上跑不满(比如答案不会超过\(\frac n2\)),所以可过。
ZROI 19.08.05模拟赛的更多相关文章
- ZROI 19.08.07模拟赛
传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. "正睿从来没有保证,模拟赛的题目必须原创." "文案不是我写的,有问题找喵老师去."--蔡老师 ...
- ZROI 19.08.09模拟赛
传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. A \(70pts:\) 维护一个栈,从一侧向另一侧扫描,如果新加入的元素与当前栈顶相同,则出栈,否则进栈.显然一个子串是括号序列,当 ...
- ZROI 19.08.06模拟赛
传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. 今天正睿又倒闭了,从删库到跑路. 天祺鸽鸽txdy! A "不要像个小学生一样一分钟就上来问东西."--蔡老板 虽 ...
- ZROI 19.08.12模拟赛
传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. "我发现问题的根源是大家都不会前缀和."--敦爷 A 敦爷spj写错了,差点把蒟蒻swk送走 \(50pts:\) ...
- ZROI 19.08.11模拟赛
传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. dlstql,wsl A \(10pts:\) \(a=100,T=100\),对每个排列构造一个反的,一步到位即可. \(20pts ...
- ZROI 19.08.10模拟赛
传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. A \(20pts:\) 枚举操作序列然后暴力跑,复杂度\(O(6^n)\). \([50,80]pts:\) 枚举改成dfs,每层操 ...
- ZROI 19.08.04模拟赛
传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. "这应该是正睿OI历史上第一次差评破百的比赛." "这说明来正睿集训的人越来越多了." &qu ...
- ZROI 19.08.08模拟赛
传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. 首先恭喜swk今天翻车! "小心大样例演你."--天祺鸽鸽 果然swk今天被大样例演死了,天祺鸽鸽诚不欺我! A ...
- ZROI 19.08.02 杂题选讲
给出\(n\)个数,用最少的\(2^k\)或\(-2^{k}\),使得能拼出所有数,输出方案.\(n,|a_i|\leq 10^5\). 显然一个绝对值最多选一次.这个性质非常强. 如果所有都是偶数, ...
随机推荐
- Dart学习笔记-变量常量数据类型
变量和常量 1.变量的定义 main() { var t_str = 'hello world'; var t_num = 123456; String t_str2 = '你好,我很高兴'; int ...
- java:IO流(处理流(缓冲流,转换流,数据流),对象的序列化,Properties)
字节缓冲流:(BufferedInputStream,BufferedOutStream) *按照流的功能来分:节点流和处理流 *节点流可以直接操作数据源: *InputStream *--FileI ...
- 使用svctraceviewer查看WCF服务异常信息
这两天遇到一个问题,调用一个WCF服务的时候,服务器端正常的返回了数据,但是客户端却遇到了一场 System.ServiceModel.CommunicationException: The unde ...
- java并发编程 线程间协作
线程间协作 1. 等待和通知 等待和通知的标准形式 等待方: 获取对象锁 循环中判断条件是否满足,不调用wait()方法 条件满足执行业务逻辑 通知方: 获取对象所 改变条件 通知所有等待在对象的线程 ...
- Java中File类的基本用法
File类的基本用法 java.io.File类:代表文件和目录.在开发中,读取文件.生成文件.删除文件.修改文件的属性时经常会用到此类. File类的常用构造方法:public File(Strin ...
- Fuzzy logic
Fuzzy logic is used in artificial intelligence. In fuzzy logic, a proposition has a truth value that ...
- c语言l博客作业11
问题 答案 这个作业属于那个课程 C语言程序设计II 这个作业要求在哪里 https://edu.cnblogs.com/campus/zswxy/CST2019-2/homework/8655 我在 ...
- vue项目中引入循环执行setInterval或者requestAnimationFrame的用法等
项目中循环计时处理某些方法的情况还是比较常见的,一般会用setInterval来处理,但是这个方法会似的页面卡顿等使用体验不好. 所以就使用浏览器提供的requestAnimationFrame方法, ...
- Dynamic Compilation and Loading of .NET Objects
This is another approach to dynamic compilation of objects and their usage via Interfaces. Introdu ...
- 雪花算法生成ID
前言我们的数据库在设计时一般有两个ID,自增的id为主键,还有一个业务ID使用UUID生成.自增id在需要分表的情况下做为业务主键不太理想,所以我们增加了uuid作为业务ID,有了业务id仍然还存在自 ...