并查集入门(hdu1232“畅通工程”)
在学习并查集之前,首先需要明白基本的并查集可以完成的功能。并查集主要是用于处理不相交集合的合并问题。它是一种基础算法,在离散数学中,可以利用并查集求一个图的连通分支,利用其这个特性可以为我们解决一系列的问题,例如hdu1232"畅通工程"等等。在这里便利用这道题理解并查集的基本知识。
在讲解题目之前,先了解一下并查集。并查集就是将一系列的元素根据题中所给的相关关系,将它们分成一个个互不相交的集合。具体的步骤是分别找到当前的两个元素的代表元素(并查集一般是对两个元素之间的关系进行判断)(代表元素是每一个集合的象征,一个集合区别于其他集合的原因就是各自的代表元不相同)。若二者代表元素不同则说明二者之前是不同的集合,但因为有了这两个元素的关系,这两个元素所在的集合便会合并成一个集合,而之前两个元素各自集合的代表元便会合并成一个代表元,因为此时两个集合已经合并成了一个集合,而一个集合只能有一个代表元;若二者在同一个集合内,便没有了合并集合,合并代表元的步骤。在最后只需要判断有多少个代表元,便可知道有多少个不相交的集合,也就是离散数学中的多少个连通分支。看到这,零基础的可能会不太理解,没关系,通过下面的这道题来讲解。
hdu1232"畅通工程":http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2
1
这种输入也是合法的
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000+5
using namespace std;
int s[maxn]={0};
int merge(int x,int y);
int find(int x);
int main()
{
int n,m,x,y;
while(1)
{
cin>>n;
if(!n) break;
cin>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
s[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
merge(x,y);
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[i]==i) sum++;
cout<<sum-1<<endl;
}
return 0;
}
int merge(int x,int y)
{
x=find(x);
y=find(y);
s[x]=s[y];
}
int find(int x)
{
int r=x;
while(r!=s[r])
r=s[r];
return r;
}
这样的代码在hdu上的提交显示是140ms,这样写的代码可以说是最暴力的代码,几乎没有进行优化。接下来就讲解一种优化方案,查询的优化(路径压缩),在find函数中,若要找到x的代表元r,需要一步一步的向上进行查找,虽说这样肯定可以找到,不过一旦数据量过大,极易出现查询路径过长,导致每次查询时间变长,影响查询效率。
左边的图便是没有优化前的模型,右边的图是进行查询优化的理想状态。
右图相比于左图只需改动find函数即可,先改动如下:
int find(int x)
{
int r=x;
while(r!=s[r]) r=s[r];
int i=x,j;
while(i!=r)
{
j=s[i];
s[i]=r;
i=j;
}
return r;
}
经过这样的路径压缩,在hdu1232上的提交,显示用时109ms,效率的提升,主要是因为进行了查询的优化。
除了查询的优化,还有合并的优化,不过我自己觉得合并的优化其实并不太重要,这个优化可以说对于用时几乎优化率很低,所以在这里只简单说一下(把高度较小的集合并到高度较高的集合上,这样可以避免树的高度无脑的增加),并写下相关代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000+5
using namespace std;
int s[maxn]={0};
int height[maxn];
int merge(int x,int y);
int find(int x);
int main()
{
int n,m,x,y;
while(1)
{
cin>>n;
if(!n) break;
cin>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s[i]=i;
height[i]=0;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
merge(x,y);
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[i]==i) sum++;
cout<<sum-1<<endl;
}
return 0;
}
int merge(int x,int y)
{
x=find(x);
y=find(y);
if(height[x]==height[y])
{
height[x]++;
s[y]=x;
}
else
{
if(height[x]<height[y]) s[x]=y;
else s[y]=x;
}
}
int find(int x)
{
int r=x;
while(r!=s[r])
r=s[r];
return r;
}
这样在hdu1232用时124ms;
不管我怎么优化,耗时一直在100ms开外,在提交列表中,有人可以15ms,31ms的通过,开始我以为是不是函数调用浪费时间,把这几个函数都写进main函数,利用for循环进行实现,不过这样看起来整个程序的条理性较低,不过幸好这道题比较简单,都写在main函数中也比较容易,但是提交之后耗时仍没什么大变化,最后再看看题发现在题后有这么一句话:Huge input, scanf is recommended.这是说这道题的输入量比较大,在scanf与cin优缺点比较中,scanf的输入较快,cin书写方便,但是做ACM,最好还是用scanf,如果最后因为输入的不同导致的超时,哭都来不及。改为scanf后,耗时15ms。两种输入将近10倍之差。(在提交的过程中,发现有时即使是同一段代码,但是耗时竟然会有微小的差异,让我至今有些不太理解)
并查集入门(hdu1232“畅通工程”)的更多相关文章
- 傻子都能懂的并查集题解——HDU1232畅通工程
原题内容: Problem Description 某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇.省政府"畅通工程"的目标是使全省任何两个城镇间都 ...
- 并查集专题: HDU1232畅通工程
畅通工程 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submi ...
- 并查集_HDU 1232_畅通工程
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇.省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可). ...
- 并查集 HDOJ 1232 畅通工程
题目传送门 /* 并查集(Union-Find)裸题 并查集三个函数:初始化Init,寻找根节点Find,连通Union 考察:连通边数问题 */ #include <cstdio> #i ...
- 并查集入门--畅通工程(HDU1232)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232 畅通工程 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) M ...
- HDU1232 畅通工程 2017-04-12 19:20 53人阅读 评论(0) 收藏
畅通工程 Time Limit : 4000/2000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other) Total Submissi ...
- hdu1272并查集入门
小希的迷宫 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submi ...
- HDU1232 畅通工程 并查集
畅通工程 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submis ...
- hdu1232 畅通工程 并查集的 应用
畅通工程 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submi ...
随机推荐
- Gcc如何知道文件类型。
Linux系统不区分扩展名,但是GCC编译器通过扩展名区分. GCC是根据扩展名来编译源文件的.
- Zabbix--02 自定义监控主机
目录 一. Zabbix 监控基础架构 二. zabbix 快速监控主机 1.安装zabbix-agent 2.配置zabbix-agent 3.启动zabbix-agent并检查 4.zabbix- ...
- Codeforces 950 010子序列拆分 数列跳棋
A B a,b两个序列分成K段 每一段的值相等 #include <bits/stdc++.h> #define PI acos(-1.0) #define mem(a,b) memset ...
- 对table最后一行显示与隐藏
//显示table最后一行,如果用block的话,可能会影响到页面的样式 $("#table tr").get($("#table tr").length - ...
- Debian10+OpenMediaVault(OMV)安装
前言:测试打造NAS平台,以下是步骤. 安装Debian10 注:请下载amd64,不要下载i836平台,因为OMV外挂插件不支持I836所以不建议用i836,如只使用官方插件可以无视 安装前-安装, ...
- 【机器人M号】题解
题目 题目描述 3030年,Macsy正在火星部署一批机器人. 第1秒,他把机器人1号运到了火星,机器人1号可以制造其他的机器人. 第2秒,机器人1号造出了第一个机器人--机器人2号. 第3秒,机器人 ...
- 下载csv
export function downloadCsv(val, key, name, keyName) { if (val.length) { let str = [] str.push(keyNa ...
- OC项目调用C++
CPPHello.hpp #ifndef CPPHello_hpp #define CPPHello_hpp #include <stdio.h> class CPPHello { pub ...
- PHP入门培训教程 php动态网页怎么转换成html
当动态网页遇上搜索引擎 虽然动态网页相比于静态页面拥有许多优势,但它在搜索引擎的检索上却碰了个大钉子.无论任何一家网站,尤其是那些以营销为目的的企业网站,没有谁会希望自己的网页无法被搜索引擎检索 ...
- Activiti的分配任务负责人(八)
1分配任务负责人 1.1 固定分配 在进行业务流程建模时指定固定的任务负责人 在 properties 视图中,填写 Assignee 项为任务负责人.注意事项由于固定分配方式,任务只管一步一步执行任 ...