洛谷 1131 [ZJOI2007] 时态同步

题目描述

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：

3
1
1 2 1
1 3 3

输出样例#1：

2

说明

对于40%的数据，N ≤ 1000

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

题解：

贪心地选择尽量在靠近根的地方使用道具。最后得到的同一时间就是操作前最大的时间t，深搜的时候，如果发现子树i里时间最大的小于t，就在i到根的路径上使用道具，使子树i里所有节点的时间都变大。

记得开long long

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define nn 500005
#define mm 1000005
using namespace std;
int e=0,d=-1,t[mm],fir[nn],nxt[mm],to[mm];
long long md[nn],dis[nn];
int get()
{
    int ans=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return ans*f;
}
void add(int a,int b,int c)
{
    nxt[++e]=fir[a];fir[a]=e;to[e]=b;t[e]=c;
    nxt[++e]=fir[b];fir[b]=e;to[e]=a;t[e]=c;
}
void dfs(int q)
{
    for(int i=fir[q];i;i=nxt[i])
      if(!dis[to[i]])
      {
          dis[to[i]]=dis[q]+t[i];
          md[to[i]]=dis[to[i]];
          dfs(to[i]);
          if(md[to[i]]>md[q])
            md[q]=md[to[i]];
      }
    if(md[q]>d) d=md[q];
}
long long dp(int q,long long mo)
{
    long long an=0,ad=0;
    md[q]+=mo;
    if(md[q]<d)
      {
          ad=d-md[q];
          an+=ad;
      }
    for(int i=fir[q];i;i=nxt[i])
      if(dis[to[i]]>dis[q])
        an+=dp(to[i],ad+mo);
    return an;
}
int main()
{
    int n=get(),s=get(),a,b,c;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        a=get();b=get();c=get();
        add(a,b,c);
    }
    dis[s]=1;
    dfs(s);
    printf("%lld",dp(s,0));
    return 0;
}