洛谷 1463[SDOI2005] 反素数ant

题目描述

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

输入输出格式

输入格式：

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

输出格式：

不超过N的最大的反质数。

输入输出样例

输入样例#1：

1000

输出样例#1：

840
 
题解：
即求一个1到n以内的数，使得这个数有最多的约数。如果有多解，只找最小的那个。
把一个数分解质因数，假设是p1^q1 * p2^q2 * p3^q3……*pi^qi，那么约数个数是(q1+1)*(q2+1)*(q3+1)……*(qi+1)。
根据数据范围可以知道，只需要用到前12个质数，那么可以预处理出前几个质数，然后暴搜即可。
然后有一个优化，对于两个数，它们分解质因数之后是a^q1*b^q2和a^q2*b^q1，满足a<b，q1<q2，这两个数的约数个数都是(q1+1)(q2+1)，但是第一个数小，所以我们应该取第一个数。
所以我们可以加一个剪枝：前一个质数的指数一定大等于后一个质数的指数。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define lo long long
#define inf 100000000
using namespace std;
const lo pri[14]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
lo read()
{
	lo ans=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return ans*f;
}
lo ma=-1,num,n;
void solve(lo sum,lo yin,int cnt,int z)
{
	if(sum>n) return;
	if(yin>ma||(yin==ma&&sum<num))
	{
		num=sum;
		ma=yin;
	}
	lo zc=pri[++cnt],nz=1;
	while(sum*zc<n&&nz<z)
	{
		nz++;
		sum*=zc;
		solve(sum,yin*nz,cnt,nz);
	}
}
int main()
{
	n=read();
	solve(1,1,0,inf);
	printf("%lld",num);
	return 0;
}