比特镇旅游(Tourist Attractions)【暴力+Bitset 附Bitset用法】

Online Judge：NOIP2016十连测第一场 T2

Label：暴力，Bitset

题目描述

在美丽的比特镇一共有n个景区，编号依次为1到n，它们之间通过若干条双向道路连接。

Byteasar 慕名来到了比特镇旅游，不过由于昂贵的门票费，他只能负担起 4 个景区的门票费。他可以在任意景区开始游览，然后结束在任意景区。

Byteasar 的旅游习惯比较特殊，一旦他路过了一个景区，他就一定会进去参观，并且他永远不会参观同一个景区两次。所以他想知道，有多少种可行的旅游路线，使得他可以恰好参观 4 个景区呢？即，有多少条简单路径恰好经过了 4 个点。

输入

第一行包含两个整数n，表示景区的总数。

第2至第n+1行，每行一个长度为n的01字符串，第i+1行第j个字符为0表示i和j之间没有道路，为1表示有一条道路。

输入数据保证$(i,j)$的连接情况等于$(j,i)$的连接情况，且$(i,i)$恒为0。

输出

输出一行一个整数，即可行的路线总数。

样例

Input

Output

说明/提示

8 条路线分别为：

1->2->3->4，4->3->2->1，

2->3->4->1，1->4->3->2，

3->4->1->2，2->1->4->3，

4->1->2->3，3->2->1->4。

对于40%数据，$n<=50$

对于70%数据，$n<=300$

对于100%数据，$n<=1500$

题解

40pts

$O(N^4)$枚举四个点。

70pts

$O(N^3)$。

考虑枚举中间两个点$p2,p3$，现在要找到符合条件的对数{$p1,p4$}。需要满足的条件是这四个点两两都不相同。

设$cnt[i]$表示与i直接连通的点的个数(就是字符串中含1个数)，$same[i][j]$表示与i,j都直接相连的点的个数(就是两个字符串对应位都为1的位数)。

那么上面的符合条件的对数{$p1,p4$}就是$(cnt[p2]-1)*(cnt[p3]-1)-same[p2][p3]$。都减一是因为$p2,p3$互相相连，新选的$p1,p4$不能跟这两个重了。

上面的枚举是$O(N^2)$的，预处理$same[][]$是$O(N^3)$的。

100pts

主要瓶颈在于$same[][]$的预处理，其实预处理的时候就马上想到用$Bitset$去优化常数，快速得到这个值，但是考试的时候觉得应该有$N^2$解法，结果Claris的正解就是这东西???。

所以利用$Bitset$二进制存储，计算两者与运算结果中1的个数。

复杂度为$O(\frac{n^3}{64})$，对于n<=1500的数据没问题。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1510;

int n,cnt[N];

bitset<N>a[N];

int main(){

	scanf("%d",&n);

	register int i,j;char c;

	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){

		c=getchar();

		while(c!='0'&&c!='1')c=getchar();

		a[i][j]=c-'0';

		cnt[i]+=c-'0';

	}

	long long ans=0;

	for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)if(a[i][j]==1){

		ans+=1ll*(cnt[i]-1)*(cnt[j]-1)-1ll*(a[i]&a[j]).count();

	}

	printf("%lld\n",ans<<1);

}

END

整理一下$Bitset$的用法。参考博客->

定义/初始化

<>中填的类似数组大小，后面可以开成单个变量，也可以开成一个数组。

bitset<LEN>a;

bitset<2333>b[N];

初始化大概有如下几种方式。

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 int main(){

	freopen("test.out","w",stdout);

	//用string(似乎只能包含01，不然运行时会报错)

	bitset<10>a (string("11011"));

	cout<<"#1:"<<a<<endl;

	//用整数(转为二进制)

	a=123;

	cout<<"#2:"<<a<<endl;

	//直接像数组那样赋值(下标从0开始，长度为10)

	for(int i=0;i<=9;i++){

    	int o;scanf("%d",&o);//测试时输入1 0 1 0 0 0 1 1 0 1

    	a[i]=o;

	}

	cout<<"#3:"<<a<<endl;

}

输出结果

#1:0000011011

#2:0001111011

#3:1011000101

运算操作

$Bitset$支持所有位运算。包括异或^、或|、与&、左移<<、右移>>等。

常用函数

查询类

1.返回1的个数

a.count();

2.返回是否有1

a.any();

操作类

3.全部变成1

a.set();

4.将右数第$i+1$位变成1（实际上就是将二进制的第i位变成1，下标从0开始）

a.set(i);

//例: a.set(2) 0000000100

5.全部变为0（()中间填数字时指定某一位，同上）

a.reset();

6.取反（()中间填数字时指定某一位，同上）

a.flip();

至于常数优化是多少，好像跟机器位数有关(32/64)。