HDU-2036 改革春风吹满地 (数学)
Problem Description
"改革春风吹满地,不会AC没关系;实在不行回老家,还有一亩三分地。谢谢!(乐队奏乐)"
话说部分学生心态极好,每天就知道游戏,这次考试如此简单的题目,也是云里雾里,而且,还竟然来这么几句打油诗。好呀,老师的责任就是帮你解决问题,既然想种田,那就分你一块。这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村,多边形形状的一块地,原本是linle 的,现在就准备送给你了。不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉我这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识的!以后还是好好练吧...
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行的开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形的边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标(x1, y1, x2, y2... xn, yn),为了简化问题,这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据的结束,不做处理。
Output
对于每个测试实例,请输出对应的多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。
SampleInput
3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0
SampleOutput
0.5
2.0
思路:
可将多边形围绕原点,将其切割为若干个三角形。
在平面直角坐标系上的三角形面积推导如下(用叉乘推导亦可):
符号取决于三个点顺逆时针方向。最后将三角形面积累加求得多边形面积。
AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; double x[], y[]; int main() {
int n;
while(~scanf("%d", &n) && n) {
for(int i = ; i <= n; ++i)
scanf("%lf %lf", x + i, y + i);
double ans = ;
for(int i = ; i < n; ++i)
ans += x[i] * y[i + ] - y[i] * x[i + ];
ans += x[n] * y[] - y[n] * x[];
printf("%.1f\n", ans / );
}
return ;
}
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