概率dp light1038

题意：问一个数一步步除以他的除数，最后转移到1，所需要的期望步数。

思路，概率dp问题，从结果逆推，本题是从1开始往后推，怎么个推法呢。参考一下别人的博客；

求操作次数的期望时，先设定第i个因子给期望的贡献为Ti，那么有：E = (T₁ + T₂ + T₃ + ...... + T_n)  / n;

根据期望的定理：从当前位置移动到目的地的平均步数。所以可得到：E₅₀ = (E₁+1)/6 + (E₂+1)/6 + (E₅+1)/6 + (E₁₀+1)/6 + (E₂₅+1)/6 + (E₅₀+1)/6;

E1 == 0，然后先后依次递推就好啦。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5+;
 double dp[maxn];
 int main()
 {
     for(int i=;i<=maxn;i++){
         int limit=sqrt(i);
         double num=-,ans=;
         //num从-1开始的原因是，下文将1的情况考虑了在内，而除以1是等于本身；
         for(int j=;j<=limit;j++){
             if(i%j==){
                 num++,ans+=+dp[j];
                 if(i!=j*j) num++,ans+=+dp[i/j];
             }
         }
         dp[i]=ans/num;
     }
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int i=;i<=T;i++){
         int tmp;
         scanf("%d",&tmp);
         printf("Case %d: %f\n",i,dp[tmp]);
     }
     return ;
 }