Educational Codeforces Round 81 (Rated for Div. 2) B. Infinite Prefixes
题目链接:http://codeforces.com/contest/1295/problem/B
题目:给定由0,1组成的字符串s,长度为n,定义t = sssssss.....一个无限长的字符串。
题目定义一个平衡值x,取t的任意前缀Q,如果Q满足cnt(0,q) - cnt(1,q) = x,即Q中0
的个数-1的个数= x,说明当前的Q是满足题意得一个前缀,问满足x的前缀有多少个,
如果x = ∞,则输出-1.
input
6 10
010010
题目给定说q的长度为28,30,32是平衡前缀。
0100100100100100100100100100
可以看出cnt(0) = 19,cnt(1) = 9,cnt(0)-cnt(1) = 10 = x.
我们也就清楚了题目的意思。
那么我们该怎么优化呢,其实这个题目还是需要一些技巧和规律。
思路:给定了一个串s,有限串q从t中截取无非是x倍的s加上s的一种前缀。
想到这,那我们就应该成s串入手。cnt(0,q) - cnt(1,q)说明是0,1的前缀个数相差。
那么我们先把s的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"前缀和求出来tot[1~n],那么我们需要想,什么时候满足-1的情况,即有无穷个平衡前缀,我们可以发现,“有限串q从t中截取无非是x倍的s加上s的一种前缀”,如果tot[n] != 0,那么关于q的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"为 m*tot[n] + tot[now](now是s一种前缀的最后一位),这样不断的积累,一定不会得出无限前缀的答案,那如果tot[0]的时候呢,我们发现关于q的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"为 m*tot[n] + tot[now] -> m*0+tot[now],说明q可以有不同长度的无限个tot[now],如果tot[now] = x,那就满足无限前缀了。
有限前缀从关于q的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"为 m*tot[n] + tot[now]可以很好求出:
m*tot[n]+tot[now] = x,就是一种平衡前缀了。我的基本思想是这样,别的还请思考或者参考代码。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std; int tot[];
string str;
int l,x; void show(){
for(int i = ;i <= l; ++i){
cout << tot[i] << ' ';
}cout << endl;
} int main(){ int T;
cin >> T;
while(T--){
cin >> l >> x >> str;
//s的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"前缀和求出来tot[1~n]
for(int i = ; i < l; ++i){
if(str[i] == '') tot[i+] = tot[i] +;
else tot[i+] = tot[i] -;
}
//show();
int ans = ;
if(x == ) ans = ;//这是一个细节,空串也是一种情况,
//那么cnt(0,q) - cnt(1,q) = 0
if(tot[l] == ){
for(int i = ; i <= l; ++i){
if(tot[i] == x){
ans = -; break;//无穷
}
}
}
else{
int v,mod;
for(int i = ; i <= l; ++i){
//这里有个细节问题 可能 x-tot[i] >0 tot[l] <0,
//虽然可能mod = 0,可是v其实就是几个s,mod就是s的前缀,
//那么v不能是负数 比如 3/-1 = -3 ...... 0 。
int v = (x-tot[i])/tot[l]; //整数
int mod = (x-tot[i])%tot[l]; //余数
if(!mod && v >= )
++ans;
}
}
//cout << "--------------------||||" <<ans << endl;
cout << ans << endl;
} return ;
}
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