@noi.ac - 488@ cleaner
@description@
小Q计划在自己的新家中购置一台圆形的扫地机器人。小Q的家中有一个宽度为 m 的走廊,走廊很长,如果将这个走廊的俯视图画在平面直角坐标系上的话,那么走廊的两堵墙可以分别看作直线 y=0 和直线 y=m,两堵墙之间的部分代表走廊。
小Q会按照顺序依次在走廊中安置 n 个家具。第 i 个家具的位置为 (xi,yi),宽度可以忽略不计,同一个位置可能会有多个家具。
在商店中,扫地机器人的半径只能是整数。请找到最大可能的整数半径 R,使得以 R 为半径的扫地机器人可以从走廊的最左侧到达最右侧,扫地机器人不可以穿过家具或者墙壁,但是允许接触它们。
请写一个程序,帮助小 Q 在每次安置下新的家具后,都能计算出这个条件下允许通过的扫地机器人的最大可能半径。
input
第一行包含两个正整数 n, m,分别表示家具的数量和走廊的宽度。
接下来 n 行,每行两个正整数 xi, yi,表示第 i 个被安置下的家具的位置。
output
输出 n 行,每行输出一个整数,第 i 行输出在安置下前 i 个家具后,扫地机器人的半径的最大可能值。
sample input
5 6
1 2
3 2
2 1
1 3
4 5
sample output
2
2
2
1
1
对于 100% 的数据:1≤xi≤109,1≤yi<m≤109,n≤2500。
@solution@
不妨看看给定机器人半径为 r0 的情况下会发生什么。
我们可以以障碍为圆心,画出一个半径为 r0 的禁行区域(即:机器人的圆心不能经过这个区域)。
同时也可以以两面墙画出相应的禁行区域。
此时如果禁行区域将两面墙连接在一起,该半径 r0 不合法。
稍微转换一下:
如果半径 x 是使得障碍/墙 a, b 所对应的禁行区域连接(即有交集)的最小整数半径,我们就在 a, b 之间连一条边权为 x 的边。
当半径为 r0 的时候,如果存在一条两面墙之间的路径,使得路径上的每一条边的边权 <= r0,则 r0 不合法。
等价于路径上的最大边权 <= r0。
题目要求的是最大合法的整数半径 R,但我们可以将问题做一个简单的转换:找到最小不合法的整数半径 R'。
因为是整数,所以可以得到 R = R' - 1。
问题最终可以转换为:找到两墙之间的一条路径,使这条路径上的最大值最小。
这是一个典型的最小生成树应用。
怎么动态维护最小生成树呢?
一开始我原本想的是用 lct 来搞,看了题解才发现:
woc 它只需要求 O(n) 次最小生成树,所以没必要每个时刻的最小生成树都求解出来。
于是:每次加入一个新的障碍,增加 O(n) 条边,与上个时刻的最小生成树一起(也是 O(n) 条边)求解最小生成树。
跑 kruskal 即可。所以总的复杂度是优秀的 O(n^2log n)。
@accepted code@
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2500 + 10;
const ll INF = (1LL<<60);
struct edge{
int u, v; ll d;
edge(int _u=0, int _v=0, ll _d=0):u(_u), v(_v), d(_d){}
friend bool operator < (edge a, edge b) {return a.d < b.d;}
}edges[2*MAXN];
int fa[MAXN];
int find(int x) {
return fa[x] = (fa[x] == x) ? x : find(fa[x]);
}
ll m, x[MAXN], y[MAXN]; int n;
ll dist(int i, int j) {
return ll(sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));
}
vector<pair<int, ll> >G[MAXN];
void addedge(int u, int v, ll d) {
G[u].push_back(make_pair(v, d));
G[v].push_back(make_pair(u, d));
}
void dfs(int x, int f, ll d) {
if( x == n + 2 ) {
printf("%lld\n", d - 1);
return ;
}
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
if( G[x][i].first != f )
dfs(G[x][i].first, x, max(d, G[x][i].second));
}
int main() {
scanf("%d%lld", &n, &m);
edges[1] = edge(n + 1, n + 2, m/2 + 1);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);
for(int j=1;j<i;j++)
edges[i+j] = edge(i, j, dist(i, j)/2 + 1);
edges[2*i] = edge(i, n + 1, y[i]/2 + 1);
edges[2*i+1] = edge(i, n + 2, (m - y[i])/2 + 1);
sort(edges + 1, edges + 2*i + 2);
for(int j=1;j<=n+2;j++)
fa[j] = j, G[j].clear();
int cnt = 0;
for(int j=1;j<=2*i+1;j++) {
if( find(edges[j].u) != find(edges[j].v) ) {
fa[find(edges[j].u)] = find(edges[j].v);
edges[++cnt] = edges[j];
}
}
for(int j=1;j<i+2;j++)
addedge(edges[j].u, edges[j].v, edges[j].d);
dfs(n + 1, -1, -INF);
}
}
@details@
康复计划 - 1。
还好。没有什么大的问题。我能记得最小生成树有这个经典应用感觉已经很奇迹了。
只是看题解之前差点就要写 lct 了。
@noi.ac - 488@ cleaner的更多相关文章
- # NOI.AC省选赛 第五场T1 子集,与&最大值
NOI.AC省选赛 第五场T1 A. Mas的童年 题目链接 http://noi.ac/problem/309 思路 0x00 \(n^2\)的暴力挺简单的. ans=max(ans,xor[j-1 ...
- NOI.ac #31 MST DP、哈希
题目传送门:http://noi.ac/problem/31 一道思路好题考虑模拟$Kruskal$的加边方式,然后能够发现非最小生成树边只能在一个已经由边权更小的边连成的连通块中,而树边一定会让两个 ...
- NOI.AC NOIP模拟赛 第五场 游记
NOI.AC NOIP模拟赛 第五场 游记 count 题目大意: 长度为\(n+1(n\le10^5)\)的序列\(A\),其中的每个数都是不大于\(n\)的正整数,且\(n\)以内每个正整数至少出 ...
- NOI.AC NOIP模拟赛 第六场 游记
NOI.AC NOIP模拟赛 第六场 游记 queen 题目大意: 在一个\(n\times n(n\le10^5)\)的棋盘上,放有\(m(m\le10^5)\)个皇后,其中每一个皇后都可以向上.下 ...
- NOI.AC NOIP模拟赛 第二场 补记
NOI.AC NOIP模拟赛 第二场 补记 palindrome 题目大意: 同[CEOI2017]Palindromic Partitions string 同[TC11326]Impossible ...
- NOI.AC NOIP模拟赛 第一场 补记
NOI.AC NOIP模拟赛 第一场 补记 candy 题目大意: 有两个超市,每个超市有\(n(n\le10^5)\)个糖,每个糖\(W\)元.每颗糖有一个愉悦度,其中,第一家商店中的第\(i\)颗 ...
- NOI.AC NOIP模拟赛 第四场 补记
NOI.AC NOIP模拟赛 第四场 补记 子图 题目大意: 一张\(n(n\le5\times10^5)\)个点,\(m(m\le5\times10^5)\)条边的无向图.删去第\(i\)条边需要\ ...
- NOI.AC NOIP模拟赛 第三场 补记
NOI.AC NOIP模拟赛 第三场 补记 列队 题目大意: 给定一个\(n\times m(n,m\le1000)\)的矩阵,每个格子上有一个数\(w_{i,j}\).保证\(w_{i,j}\)互不 ...
- NOI.AC WC模拟赛
4C(容斥) http://noi.ac/contest/56/problem/25 同时交换一行或一列对答案显然没有影响,于是将行列均从大到小排序,每次处理限制相同的一段行列(呈一个L形). 问题变 ...
随机推荐
- 统计py文件或目录代码行数
bug:当遇到3个"""时 可能会将下面的代码不计入代码总行数 import os def count_path(path,countcode): if os.path. ...
- 操作系统 Lab1
练习1 1 ucore.img 是如何生成的 使用 make V= 查看详细的步骤 cc kern/init/init.c 使用cc工具进行预处理 gcc -Idir 将dir 作为查找目录(头文件) ...
- PhpStorm中如何配置SVN,详细操作方法 - 郑加全的博客 - CSDN博客
登录|注册 郑加全的博客 目录视图 摘要视图 订阅 CSDN日报0711——<离开校园,入职阿里,开启新的程序人生> 征文 | 你会为 AI 转型么? ...
- arcgis显示经纬度
<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="utf-8"> <title> ...
- Linux SSH远程链接 短时间内断开
Linux SSH远程链接 短时间内断开 操作系统:RedHat 7.5 问题描述: 在进行SSH链接后,时不时的就断开了 解决方案: 修改 /etc/ssh/sshd_config 文件,找到 Cl ...
- vs2015卸载、vs2008安装Visual Assist x
卸载2015 参考博文 1. 手动卸载VS2015的主要部分: win10系统: 控制面板---程序和功能--Microsoft Visual Studio 2015---更改卸载 2. 下载工具并解 ...
- 基于jQuery,bootstrap的bootstrapValidator的学习(一)
bootstrap:能够增加兼容性的强大框架. 因为移动端项目需要数据验证,就开始学习了bootstrapValidator . 1.需要引用的文件: css: bootstrap.min.css b ...
- Servlet容器container
通俗点说,所谓容器,就是放东西的地方.Servlet容器自然就是放Servlet的地方.J2EE开发,是有分工的.一般的程序员,写得都是应用开发,我们会按照一定的规则,开发我们的系统,比如用Servl ...
- 第一章 Web应用程序开发基础
一.HTTP协议工作机制 HTTP协议(HyperText Transfer Protocol,超文本传输协议)是用于从WWW服务器传输超文本到本地浏览器的传送协议.它是一种主流B/S架构中应用的通信 ...
- Directx11教程(8) 一个新的camera类
原文:Directx11教程(8) 一个新的camera类 本章我们将替换掉CameraClass类,实现一个稍微靠谱点的摄像机类.并通过Q,W,E,A,S,D,Z,X,C等按键实现摄像机的 ...