【题目】C. Superior Periodic Subarrays

【题意】给定循环节长度为n的无限循环数列,定义(l,s)表示起点为l的长度为s的子串,(l,s)合法要求将子串从该起点开始以s为循环节长度无限循环中每个数字都>=数列中对应位置的数字,求合法(l,s)的数量。0<=l<n,1<=s<=n,n<=2*10^5,1<=ai<=10^6。

【算法】数论,计数问题

【题解】先不考虑起点,对于选定的s,子串中的数字必须≥所有间隔为g=gcd(s,n)的数字(核心思想)

例如在1 2 3 4 5 6,g=2时,1 3 5为一组,2 4 6为一组,子串中如果包含某一组的一个,那个就必须≥整组的数字。

枚举g,对于数列中g个[数字间隔为g的序列],显然每个序列中只有最大的数字才有可能被选择为子串,那么处理后我们得到了01数列。

对于01数列,我们要用连续的1凑出长度s满足gcd(s,n)=g,先使用双指针统计出几段连续的1,对于每一段连续的1枚举长度贡献答案。

复杂度O(d(n)*n),其中d(n)为n的因子个数。

以上为CF官方题解,在处理01序列的时候可以采用一种较简单的写法:

枚举g,预处理c[x]表示长度i=1~x中满足g=gcd(i,n)的 i 的个数。

处理出01序列,然后将链复制一遍,倒着计算出b[i]表示从i出发最长的连续1个数。

最后枚举起点l,每个点贡献答案c[b[i]]。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,a[maxn],b[maxn<<],c[maxn],mx[maxn],gc[maxn];
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
//learn from LIBERATOR
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<n;i++)gc[i]=gcd(i,n);
long long ans=;
for(int g=;g<n;g++)if(n%g==){
for(int i=;i<=n;i++)c[i]=c[i-]+(gc[i]==g);
for(int i=;i<g;i++)mx[i]=a[i];
for(int i=g;i<n;i++)mx[i%g]=max(mx[i%g],a[i]);
for(int i=;i<n;i++)b[i]=b[i+n]=(mx[i%g]==a[i]);
for(int i=n+n-;i>=;i--)if(b[i])b[i]+=b[i+];
for(int i=;i<n;i++)ans+=c[min(n-,b[i])];
}
printf("%lld",ans);
return ;
}

【CodeForces】582 C. Superior Periodic Subarrays的更多相关文章

  1. Codeforces Round #323 (Div. 2) E - Superior Periodic Subarrays

    E - Superior Periodic Subarrays 好难的一题啊... 这个博客讲的很好,搬运一下. https://blog.csdn.net/thy_asdf/article/deta ...

  2. 【Codeforces】Round #491 (Div. 2) 总结

    [Codeforces]Round #491 (Div. 2) 总结 这次尴尬了,D题fst,E没有做出来.... 不过还好,rating只掉了30,总体来说比较不稳,下次加油 A:If at fir ...

  3. 【Codeforces】Round #488 (Div. 2) 总结

    [Codeforces]Round #488 (Div. 2) 总结 比较僵硬的一场,还是手速不够,但是作为正式成为竞赛生的第一场比赛还是比较圆满的,起码没有FST,A掉ABCD,总排82,怒涨rat ...

  4. 【CodeForces】601 D. Acyclic Organic Compounds

    [题目]D. Acyclic Organic Compounds [题意]给定一棵带点权树,每个点有一个字符,定义一个结点的字符串数为往下延伸能得到的不重复字符串数,求min(点权+字符串数),n&l ...

  5. 【Codeforces】849D. Rooter's Song

    [算法]模拟 [题意]http://codeforces.com/contest/849/problem/D 给定n个点从x轴或y轴的位置p时间t出发,相遇后按对方路径走,问每个数字撞到墙的位置.(还 ...

  6. 【CodeForces】983 E. NN country 树上倍增+二维数点

    [题目]E. NN country [题意]给定n个点的树和m条链,q次询问一条链(a,b)最少被多少条给定的链覆盖.\(n,m,q \leq 2*10^5\). [算法]树上倍增+二维数点(树状数组 ...

  7. 【CodeForces】925 C.Big Secret 异或

    [题目]C.Big Secret [题意]给定数组b,求重排列b数组使其前缀异或和数组a单调递增.\(n \leq 10^5,1 \leq b_i \leq 2^{60}\). [算法]异或 为了拆位 ...

  8. 【CodeForces】700 D. Huffman Coding on Segment 哈夫曼树+莫队+分块

    [题目]D. Huffman Coding on Segment [题意]给定n个数字,m次询问区间[l,r]的数字的哈夫曼编码总长.1<=n,m,ai<=10^5. [算法]哈夫曼树+莫 ...

  9. 【CodeForces】906 D. Power Tower 扩展欧拉定理

    [题目]D. Power Tower [题意]给定长度为n的正整数序列和模数m,q次询问区间[l,r]累乘幂%m的答案.n,q<=10^5,m,ai<=10^9. [算法]扩展欧拉定理 [ ...

随机推荐

  1. SDUST OJ 时间类的加、减法赋值运算

    Problem F: 时间类的加.减法赋值运算 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3801  Solved: 2210[Submit][St ...

  2. python-网易云简单爬虫

    一.准备工作 1.使用python3.6和pycharm 2.使用的模块 tkinter .requests .beautifulSoup.getpass.os 3.网易云的榜单页面地址 https: ...

  3. 《学习OpenCV》课后习题解答5

    题目:(P104) 为一个图像创建多个图像头.读取一个大小至少为100*100的图像.另创建两个图像头并设置它们的origion,depth,nChannels和widthStep属性同之前读取的图像 ...

  4. 敏捷冲刺Day2

    一. 每日会议 1. 照片 2. 昨日完成工作 网页设计与实现的完善 服务器的搭建前期--申请域名 激活域名 搭建服务器 分析接下来的任务与进度 总结前两天的工作 对产品的进一步展望 3. 今日完成工 ...

  5. 【Docker 命令】- build命令

    docker build 命令用于使用 Dockerfile 创建镜像. 语法 docker build [OPTIONS] PATH | URL | - OPTIONS说明: --build-arg ...

  6. Spring事务管理Transaction

    Spring提供了许多内置事务管理器实现: DataSourceTransactionManager:位于org.springframework.jdbc.datasource包中,数据源事务管理器, ...

  7. Android基础------Intent组件

    1.什么是intent 同Activity一样,也是Android应用组件在Android中承担着一种指令输出的作用Intent负责对应用中一次操作的动作及动作相关的数据进行描述.Android则根据 ...

  8. Andorid API Package --->android.animation

    包名: android.animation                                Added in API level 11 URL:http://developer.andr ...

  9. POJ3304:Segments——题解

    http://poj.org/problem?id=3304 题目大意:给n条线段,求是否存在一条直线,将所有线段投影到上面,使得所有投影至少交于一点. ——————————————————————— ...

  10. BZOJ4198 & 洛谷2168 & UOJ130:[NOI2015]荷马史诗——题解

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4198 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2168 ht ...