BZOJ1009:[HNOI2008]GT考试——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009
Description
阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0Input
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000
Output
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果.
Sample Input
4 3 100
111Sample Output
81
参考:http://hzwer.com/2955.html 和 http://blog.csdn.net/cjk_cjk/article/details/43038377
有一个很显然的dp,设f[i][j]表示j长度的准考证号的[j-i+1,j]正好与不吉利串的[1,i]匹配上(同时准考证号没有出现过不吉利串)。
我们显然要求的是f[0][n]+f[1][n]+f[2][n]……+f[m-1][n]
显然n太大了,我们需要对此优化。
考虑到f[i][j]=sigma(f[k][j-1])(通过枚举尾部放哪个字符来决定k进行转移)
上式我们简化为f[i][j]=f[j-1][0]*a[0][i]+f[j-1][1]*a[1][i]+…+f[j-1][m-1]*a[m-1][i]
显然我们能够处理出a数组(看上面括号),而且想一想就可以得到初始的f就是a*单位矩阵,那么剩下的就是矩阵乘法快速幂了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,k;
char s[];
int nxt[];
void getnxt(){
for(int i=,j=;i<=m;i++){
while(j&&s[i]!=s[j+])j=nxt[j];
if(s[i]==s[j+])j++;
nxt[i]=j;
}
return;
}
struct node{
int g[][];
};
void buildI(node &a){
for(int i=;i<m;i++){
for(int j=;j<m;j++){
a.g[i][j]=(i==j);
}
}
}
void multi(node x,node y,node &z){
memset(z.g,,sizeof(z.g));
for(int i=;i<m;i++){
for(int j=;j<m;j++){
if(x.g[i][j]){
for(int l=;l<m;l++){
z.g[i][l]+=x.g[i][j]%k*y.g[j][l]%k;
z.g[i][l]%=k;
}
}
}
}
return;
}
node a,b;
void qpow(int k){
buildI(a);
while(k){
if(k&)multi(a,b,a);
multi(b,b,b);
k>>=;
}
return;
}
int solve(){
int ans=;
qpow(n);
for(int i=;i<m;i++){
ans+=a.g[][i];
ans%=k;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&k,s+);
getnxt();
for(int i=;i<m;i++){
for(char j='';j<='';j++){
int t=i;
while(t&&s[t+]!=j)t=nxt[t];
if(s[t+]==j)t++;
if(t!=m){
b.g[i][t]++;b.g[i][t]%=k;
}
}
}
printf("%d\n",solve());
return ;
}
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