【BZOJ4499】线性函数 线段树

【BZOJ4499】线性函数

Description

小C最近在学习线性函数，线性函数可以表示为：f(x) = kx + b。现在小C面前有n个线性函数fi(x)=kix+bi ，他对这n个线性函数执行m次操作，每次可以：

1.M i K B 代表把第i个线性函数改为：f_i(x)=kx+b 。

2.Q l r x 返回f_r(f_r-1(...f_l(x)))  mod  10^9+7 。

Input

第一行两个整数n, m (1 <= n, m <= 200,000)。

接下来n行，每行两个整数ki, bi。

接下来m行，每行的格式为M i K B或者Q l r x。

Output

对于每个Q操作，输出一行答案。

Sample Input

5 5
4 2
3 6
5 7
2 6
7 5
Q 1 5 1
Q 3 3 2
M 3 10 6
Q 1 4 3
Q 3 4 4

Sample Output

1825
17
978
98

HINT

1 <= n, m <= 200,000，0 <= k, b, x < 1000,000,007

题解：这个式子显然是可以用线段树维护的。

维护区间k的乘积sk，区间的那个式子的值sb，则合并时sb=sb1*sk2+sb2，sk=sk1*sk2。答案就是x*sk+sb。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=1000000007;
const int maxn=200010;
int n,m;
ll B[maxn],K[maxn];
char str[5];
struct node
{
	ll b,k;
	node() {}
	node(ll x,ll y) {b=x,k=y;}
	node operator + (const node &a) const {return node((b*a.k+a.b)%P,k*a.k%P);}
}s[maxn<<2];
void build(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]=node(B[l],K[l]);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
	s[x]=s[lson]+s[rson];
}
void updata(int l,int r,int x,int a)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]=node(B[l],K[l]);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a);
	else	updata(mid+1,r,rson,a);
	s[x]=s[lson]+s[rson];
}
node query(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a<=l&&r<=b)	return s[x];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return query(l,mid,lson,a,b);
	if(a>mid)	return query(mid+1,r,rson,a,b);
	return query(l,mid,lson,a,b)+query(mid+1,r,rson,a,b);
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	int i,a,b;
	ll x;
	n=rd(),m=rd();
	for(i=1;i<=n;i++)	K[i]=rd(),B[i]=rd();
	build(1,n,1);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",str);
		if(str[0]=='M')
		{
			a=rd(),K[a]=rd(),B[a]=rd();
			updata(1,n,1,a);
		}
		else
		{
			a=rd(),b=rd(),x=rd();
			node tmp=query(1,n,1,a,b);
			printf("%lld\n",(x*tmp.k+tmp.b)%P);
		}
	}
	return 0;
}