题面

Bzoj

洛谷

题解

(除了代码均摘自喻队的博客,可是他退役了)

首先固定一棵树,枚举另一棵树,显然另一棵树只有与这棵树同构才有可能产生贡献 如果固定的树以重心为根,那么另一棵树最多就只有重心为根才有可能同构了(可能有两个) 然后就是求改动次数最小值,设$f[x][y]$表示以第一棵树$x$为根的子树内和第二棵树内$y$为根的子树内,达到目标最少需要改动的次数 我们发现只有同构的子树需要决策,我们把同构的子树分别拿出来,我们要做的就是做一个匹配,跑一遍$KM$或者费用流就好了。因为要最小化$f[x][y]$,所以是跑最小完美匹配。 $f[x][y]$要记忆化一下,判断同构用树哈希即可

  1. #include <cstdio>
  2. #include <vector>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. using std::sort; using std::vector;
  6. typedef long long ll;
  7. template<typename T>
  8. void read(T &x) {
  9. int flag = 1; x = 0; char ch = getchar();
  10. while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') flag = -flag; ch = getchar(); }
  11. while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); x *= flag;
  12. }
  13. const int N = 1.4e3 + 10, Inf = 1e9 + 7;
  14. void upt0(int &x, int y) { if(x < y) x = y; }
  15. void upt1(int &x, int y) { if(x > y) x = y; }
  16. namespace KM {
  17. int n, w[N][N], match[N], ret, lx[N], ly[N];
  18. bool visx[N], visy[N];
  19. bool Hungary(int x) {
  20. visx[x] = 1;
  21. for(int y = 1; y <= n; ++y)
  22. if(!visy[y] && lx[x] + ly[y] == w[x][y]) {
  23. visy[y] = true;
  24. if(!match[y] || Hungary(match[y])) { match[y] = x; return 1; }
  25. }
  26. return 0;
  27. }
  28. int main(int opt) {
  29. for(int i = 1; i <= n; ++i)
  30. for(int j = 1; j <= n; ++j)
  31. w[i][j] = opt * w[i][j];
  32. for(int i = 1; i <= n; ++i) {
  33. lx[i] = -Inf, ly[i] = 0;
  34. for(int j = 1; j <= n; ++j) upt0(lx[i], w[i][j]);
  35. }
  36. memset(match, 0, sizeof match);
  37. for(int x = 1; x <= n; ++x)
  38. while(1) {
  39. memset(visx, 0, sizeof visx), memset(visy, 0, sizeof visy);
  40. if(Hungary(x)) break;
  41. int inc = Inf;
  42. for(int i = 1; i <= n; ++i)
  43. if(visx[i])
  44. for(int j = 1; j <= n; ++j)
  45. if(!visy[j]) upt1(inc, lx[i] + ly[j] - w[i][j]);
  46. for(int i = 1; i <= n; ++i) {
  47. if(visx[i]) lx[i] -= inc;
  48. if(visy[i]) ly[i] += inc;
  49. }
  50. }
  51. for(int i = 1; i <= n; ++i)
  52. if(match[i]) ret += w[match[i]][i];
  53. return opt * ret;
  54. }
  55. }//KM模板
  56. int n, rt, fir[N], sec[N], f[N][N], c[N][N]; ll hash[N];
  57. int from[N], cnt, to[N << 1], nxt[N << 1];
  58. inline void addEdge(int u, int v) {
  59. to[++cnt] = v, nxt[cnt] = from[u], from[u] = cnt;
  60. }
  61. int tmp, siz[N];
  62. vector<int> v1[N], v2[N];
  63. inline bool cmp(const int &i, const int &j) { return hash[i] < hash[j]; }
  64. void getrt(int u, int fa) {
  65. int max_part = 0; siz[u] = 1;
  66. for(int i = from[u]; i; i = nxt[i]) {
  67. int v = to[i]; if(v == fa) continue;
  68. getrt(v, u), siz[u] += siz[v], upt0(max_part, siz[v]);
  69. } upt0(max_part, n - siz[u]);
  70. if(max_part < tmp) tmp = max_part, rt = u;
  71. }//寻找树的重心
  72. void dfs(int u, int fa, vector<int> *V) {
  73. siz[u] = 1, hash[u] = 0, V[u].clear();
  74. for(int i = from[u]; i; i = nxt[i]) {
  75. int v = to[i]; if(v == fa) continue;
  76. dfs(v, u, V), siz[u] += siz[v], V[u].push_back(v);
  77. } sort(V[u].begin(), V[u].end(), cmp);
  78. for(int i = V[u].size() - 1; ~i; --i)
  79. hash[u] = hash[u] * N + hash[V[u][i]];
  80. hash[u] = hash[u] * N + siz[u];
  81. }//处理各子树hash值以及儿子(将儿子放进一个vector里面)
  82. int dp(int x, int y) {
  83. if(f[x][y] != -1) return f[x][y];
  84. f[x][y] = fir[x] ^ sec[y]; int lim = v1[x].size() - 1;
  85. for(int i = 0; i <= lim; ++i) {
  86. int j = i;
  87. while(j < lim && hash[v1[x][j + 1]] == hash[v1[x][i]]) ++j;
  88. for(int k = i; k <= j; ++k)
  89. for(int l = i; l <= j; ++l)
  90. dp(v1[x][k], v2[y][l]);
  91. for(int k = i; k <= j; ++k)
  92. for(int l = i; l <= j; ++l)
  93. KM::w[k - i + 1][l - i + 1] = dp(v1[x][k], v2[y][l]);
  94. //初始化边权
  95. KM::ret = 0, KM::n = j - i + 1, f[x][y] += KM::main(-1), i = j;
  96. //最小化f[x][y]
  97. } return f[x][y];
  98. }
  99. int main () {
  100. read(n);
  101. for(int i = 1, u, v; i < n; ++i)
  102. read(u), read(v), addEdge(u, v), addEdge(v, u);
  103. for(int i = 1; i <= n; ++i) read(fir[i]);
  104. for(int i = 1; i <= n; ++i) read(sec[i]);
  105. tmp = Inf, getrt(1, 0), dfs(rt, 0, v2); ll tmp = hash[rt];
  106. int ans = Inf;
  107. for(int i = 1; i <= n; ++i) {//暴力枚举重心
  108. dfs(i, 0, v1);
  109. if(hash[i] == tmp) memset(f, -1, sizeof f), upt1(ans, dp(i, rt));
  110. } printf("%d\n", ans);
  111. return 0;
  112. }

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