C 六度空间理论的实现

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图6.4所示。

图6.4 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式说明：

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N （1<N<=104，表示人数）、边数M（<=33*N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式说明：

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

样例输入与输出：

序号	输入	输出
1	10 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10	1: 70.00% 2: 80.00% 3: 90.00% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 90.00% 9: 80.00% 10: 70.00%
2	10 8 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10	1: 70.00% 2: 80.00% 3: 80.00% 4: 80.00% 5: 80.00% 6: 80.00% 7: 80.00% 8: 70.00% 9: 20.00% 10: 20.00%
3	11 10 1 2 1 3 1 4 4 5 6 5 6 7 6 8 8 9 8 10 10 11	1: 100.00% 2: 90.91% 3: 90.91% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 100.00% 9: 100.00% 10: 100.00% 11: 81.82%
4	2 1 1 2	1: 100.00% 2: 100.00%

算法思路：

1、对每个节点进行广度优先搜索

2、搜索过程中累计访问的节点数

3、需要记录层次，仅计算6层以内的节点数

分析：

1、伪码描述

针对单个节点的BFS

 int BFS ( Vertex V )
 {
 visited[V] = true; count = ;
 level = ; last = V;
 Enqueue(V, Q);
 while(!IsEmpty(Q)){
 V = Dequeue(Q);
 for( V 的每个邻接点 W )
 if( !visited[W] ) {
 visited[W] = true;
 Enqueue(W, Q); count++;
 tail = W;
 }
 if( V == last ) {
 level++; last = tail;
 }
 if( level == ) break;
 }
 Reset(V) // 重置V的每个邻接点访问状态
 returncount;
 }

对所有节点实现一次

 void SDS() {
 for V in G {
 count = BFS(V)
 print(count)
 }
 }

2、实现代码

 #pragma mark - 六度空间
 #include <math.h>
 #include <stdio.h>
 #include <stdbool.h>
 typedef struct {
 int index;
 bool visited;
 void *next;
 } SDSVertex;
 int a[][];
 SDSVertex v_sds[];
 int pNum = , edgeNum = ;
 typedef struct queue {
 SDSVertex *front;
 SDSVertex *rear;
 } Queue;
 Queue *createQueue()
 Queue *queue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));
 queue->front = NULL;
 queue->rear = NULL;
 return queue;
 }
 void addToQueue(Queue *queue, SDSVertex *node)
 {
 if (!(queue->rear)) {
 queue->rear = node;
 } else {
 queue->rear->next = node;
 queue->rear = node;
 }
 if (!(queue->front)) {
 queue->front = node;
 }
 }
 SDSVertex *deleteFromQueue(Queue *queue)
 {
 SDSVertex *temp = queue->front;
 if (temp) {
 queue->front = queue->front->next;
 return temp;
 } else {
 return NULL;
 }
 }
 int isEmptyQueue(Queue *queue)
 {
 if (queue->front == NULL) {
 return ;
 } else {
 return ;
 }
 }
 int BFS_SDS(int i)
 {
 SDSVertex *v = &v_sds[i];
 v->visited = true;
 int level = , count = ;
 SDSVertex *last = v, *tail = NULL;
 Queue *queue = createQueue();
 addToQueue(queue, v);
 while (!isEmptyQueue(queue)) {
 SDSVertex *vertex = deleteFromQueue(queue);
 for (int j = ; j <= pNum; j++) {
 int hasEdge = a[vertex->index][j];
 if (hasEdge && !v_sds[j].visited) {
 v_sds[j].visited = true;
 addToQueue(queue, &v_sds[j]); count++;
 tail = &v_sds[j];
 }
 }
 if (vertex == last) {
 level++; last = tail;
 }
 if (level == ) {
 break;
 }
 }
 for (int i = ; i <= pNum; i++) {
 v_sds[i].visited = false;
 v_sds[i].next = NULL;
 }
 return count;
 }
 int main()
 {
 scanf("%d %d", &pNum, &edgeNum);
 for (int i = ; i <= edgeNum; i++) {
 int from = , to = ;
 scanf("%d %d", &from, &to);
 a[from][to] = ;
 a[to][from] = ;
 }
 for (int i = ; i <= pNum; i++) {
 v_sds[i].visited = false;
 v_sds[i].index = i;
 v_sds[i].next = NULL;
 }
 int count = -;
 for (int i = ; i <= pNum; i++) {
 count = BFS_SDS(i);
 printf("%d: %.2f%%\n", i, count * 100.0 / pNum);
 }
 }

3、运行结果：