牛客OI测试赛2

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/185#question

A.无序组数

暴力求出A和B的因子，注意二元组是无序的，因此还要考虑有些因子在A和B中都存在的情况

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100006;
int a[maxn],ans[maxn];
int vis[maxn];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int m,n;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i=1;i<=max(m,n);i++)
            vis[i]=0;
        int x=m,y=n,cnt=0,sum1=0,sum2=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
                if(m%i==0&&vis[i]==0){
                    sum1++;
                    vis[i]=1;
                }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                sum2++;
                if(vis[i]==1)
                    cnt++;
            }
        }
    printf("%d\n",sum1*sum2-(cnt-1)*cnt/2);
    }
}

B.路径数量

$dp[v][i]$表示从1号点到$v$号点长度为i的路径数目，则$dp[v][i]=dp[v][i]+dp[j][i-1]$,其中$i$与$j$间有边直接相连

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=36;
vector<int> g[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++){
        int z;
        scanf("%d",&z);
        if(z==1){
            g[i].push_back(j);
            if(i==1)
            dp[j][1]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int z=0;z<g[j].size();z++)
        {
            int v=g[j][z];
            dp[v][i]=dp[v][i]+dp[j][i-1];

        }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
}

C.数列下标

暴力。。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100006;
int a[maxn],ans[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(a[j]>a[i]){
                ans[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("%d\n",ans[n]);
}

D.星光晚餐

前$n$个数当中，只有因子数为奇数个的星星最后会亮，若$i$为$n$的因子，则$n/i$也是$n$的因子，当$i\ne n/i$时，因子数总是成对出现，因此最后亮的星星都是完全平方数

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100006;
int a[maxn],ans[maxn];
int vis[maxn];
int main(){
    long long n;
    cin>>n;
    cout<<(long long )sqrt(n)<<endl;
}

E.括号序列

和括号匹配想法一样，每次遇到左括号sum++，遇到右括号如果sum为零，说明需要交换，使sum++，ans++，如果sum为正，则sum--

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=10000006;
int a[maxn],ans[maxn];
int vis[maxn];
char s[maxn];
int main(){
    int n;
    int sum=0;
    int ans=0;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    //cout<<s+1<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='(')
            sum++;
        else if(s[i]==')'){
            if(sum>0)
                sum--;
            else if(sum<=0){
                sum++;
                ans++;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
}

F.假的数学游戏

根据斯特林公式：$n！\approx\sqrt{2\pi n}{(\frac{n}{e})}^n$，两边同时取对数，再对$n$进行二分即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=36;
vector<int> g[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int main(){
    ll l=0,r=1e12,mid;
    ll x;
    scanf("%lld",&x);
    for(int i=1;i<1000;i++){
        mid=(l+r)/2.0;
        if(log(sqrt(2*acos(-1)*mid))+mid*log(mid/exp(1.0))<x*log(x))
            l=mid;
        else r=mid;

    }
    cout<<r<<endl;
}