【LeetCode】974. 和可被 K 整除的子数组
974. 和可被 K 整除的子数组
知识点:数组;前缀和;
题目描述
给定一个整数数组 A,返回其中元素之和可被 K 整除的(连续、非空)子数组的数目。
示例
输入:A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出:7
解释:
有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除:
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]。
解法一:前缀和
连续子数组,又带有和-->前缀和;这和基础里的连续子数组和为k有什么区别呢,这个题元素之和可被k整除,前者我们很简单,和为k,也就是找Sm-Sn=k;现在怎么办,变成了(Sm-Sn)%k=0,那转化一下就变成了Sm%k=Sn%k;其实很好理解,如果两个数除以某个数的余数相等的话,那它们相减一定能整除k(余数相减抵消了)。
注意题目中有一个细节:mod = (presum % k + k) % k;这样写而不是直接presum % k的原因是不同语言对带有负数的取余运算不一样;如下图; 余数满足这样的定义:a = qd + r , q 为整数,且0 ≤ |r| < |d|很明显两个都满足。这样就得到了两个余数,一个正余数r1,一个负余数r2,两者关系为:r1 = r2 + d;所以我们有了上面的操作。以后只要记住:在java、c++取余数符号跟着被除数,在python等新型语言取余数符号跟着除数。
class Solution {
public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
map.put(0,1);
int count = 0;
int presum = 0;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
presum += nums[i]; //前缀和;
int mod = (presum % k + k) % k; //求余数,如果两个余数相等,相减之后消去一定能整除;
if(map.containsKey(mod)) count += map.get(mod);
map.put(mod, map.getOrDefault(mod, 0)+1);
}
return count;
}
}
时间复杂度:O(N);
体会
连续子数组+和 --> 前缀和;
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