题目链接:https://zhixincode.com/contest/18/problem/G?problem_id=265

题目描述

wls有一个整数 $n$,他想请你算一下有多少 $1...n$ 的排列(permutation)满足:对于所有的 $i(2 \le i \le n)$,若 $i$ 为奇数,则 $a[i−1]<a[i]$,否则 $a[i−1]>a[i]$。请输出答案 $\mod 1e9 + 7$。

输入描述

一行一个整数 $n$。

$1≤n≤1000$

输出描述

一行一个整数表示答案。

样例输入 1

3
样例输出 1

2

题解:

这个数大概叫 up/down number ?参见OEIS:https://oeis.org/A000111

$dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个满足字符串条件的结尾为 $j$ 的 $i$ 的排列,这里需要注意的是 $1 \sim i$ 的排列。

那么,如果第 $i$ 位是奇数位(山峰),$dp[i][j] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + \cdots + dp[i-1][j-1]$。这个是很明显的。

那么,如果第 $i$ 位是偶数位(山谷),$dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1] + \cdots + dp[i-1][i-1]$。因为要令当前位为 $j$,那么如果前面出现过大于等于 $j$ 的数字,就令这些数字全部加上 $1$,就能构造出排列。

这样的话,枚举 $i$,然后枚举 $j$,对于每个 $dp[i][j]$ 还需要 $O(n)$ 计算,这样一来就是 $O(n^3)$ 的时间复杂度,用前缀和可以优化到 $O(n^2)$。

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=;
const int mod=1e9+; int n;
ll dp[maxn][maxn],sum[maxn][maxn]; int main()
{
cin>>n;
sum[][]=dp[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
if(i%) //奇数
{
dp[i][j]=sum[i-][j-];
sum[i][j]=sum[i][j-]+dp[i][j], sum[i][j]%=mod;
}
else //偶数
{
dp[i][j]=(sum[i-][i-]-sum[i-][j-]+mod)%mod;
sum[i][j]=sum[i][j-]+dp[i][j], sum[i][j]%=mod;
}
}
}
cout<<sum[n][n]<<endl;
}

CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 Div1 - 置置置换 - [DP]的更多相关文章

  1. 2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1 C. 染色图

    2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1 C. 染色图 定义一张无向图 G=⟨V,E⟩ 是 k 可染色的当且仅当存在函数 f:V↦{1,2,⋯,k} 满足对于 G 中的任 ...

  2. CCPC Wannafly Winter Camp Div2 部分题解

    Day 1, Div 2, Prob. B - 吃豆豆 题目大意 wls有一个\(n\)行\(m\)列的棋盘,对于第\(i\)行第\(j\)列的格子,每过\(T[i][j]\)秒会在上面出现一个糖果, ...

  3. 【CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 (Div1) G】置置置换(动态规划)

    点此看题面 大致题意: 求出有多少个长度为\(n\)的排列满足对于奇数位\(a_{i-1}<a_i\),对于偶数位\(a_{i-1}>a_i\). 考虑打表? 考虑每次只有一个数\(n\) ...

  4. Wannafly Winter Camp Day8(Div1,onsite) E题 Souls-like Game 线段树 矩阵乘法

    目录 Catalog Solution: (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 Catalog @ Problem:传送门  Portal  原题目描述在最下面.  简单的 ...

  5. CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 Div1 - 咆咆咆哮 - [三分+贪心]

    题目链接:https://zhixincode.com/contest/18/problem/I?problem_id=267 题目描述 输入描述 输出描述 一行一个整数表示答案. 样例输入 1 32 ...

  6. CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 Div1 - 最小边覆盖 - [线段树]

    题目链接:https://zhixincode.com/contest/18/problem/C?problem_id=261 样例输入 1 4 21 23 4 样例输出 1 Yes 样例输入 2 4 ...

  7. CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 Div1 - 夺宝奇兵 - [简单思维题]

    题目链接:https://zhixincode.com/contest/18/problem/A?problem_id=259 题目描述 wls正在玩一个寻宝游戏. 宝藏一共有 $n$ 种,都藏在一个 ...

  8. 【CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 (Div1) A】夺宝奇兵(水题)

    点此看题面 大致题意: 有\(n\)种宝藏,每种各两个.让你依次获得\(1\sim n\)号宝藏,然后依次获得剩余的\(n\sim1\)号宝藏,求最少步数. 简单结论 其实这题有一个十分简单的结论,即 ...

  9. 【CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 (Div1) C】最小边覆盖(简单题)

    点此看题面 大致题意: 给你一个边集的子集,问你这可不可能是这张图的最小边覆盖. 大致思路 考虑到,如果一条边连接的两个点度数都大于等于\(2\),则这条边完全可以删去. 因此,我们只要判断是否存在这 ...

随机推荐

  1. iOS 创建一个App目录结构

    Class:存放的是App中所有的模块功能 Base:存放一些基类,比如BaseViewController,BaseModel等,共性直接在基类中去修改 Vendor:三方,因为我的项目中使用coc ...

  2. react.js map遍历的问题

    React遍历多个Ant Design中的Upload组件时,随意删除任一个Upload出现了bug,依次点击上传图片后,当点击删除时,倒着删除没有问题,从中间和从开头删问题出现了,出现了类似塌方的效 ...

  3. 简单的topK问题

    /************************************************************************/ /* 求一组数据中的top(K)问题,这是一个经典 ...

  4. 【spark 深入学习 06】RDD编程之旅基础篇02-Spaek shell

    --------------------- 本节内容: · Spark转换 RDD操作实例 · Spark行动 RDD操作实例 · 参考资料 --------------------- 关于学习编程方 ...

  5. java框架篇---hibernate主键生成策略

    Hibernate主键生成策略 1.自动增长identity 适用于MySQL.DB2.MS SQL Server,采用数据库生成的主键,用于为long.short.int类型生成唯一标识 使用SQL ...

  6. 如何进行 iPhone 客户端的软件测试

    如何进行 iPhone 客户端的软件测试客户端版APP主要是通过苹果的APP Store来进行安装的.在测试时,开发会先在本地苹果机上打好包,然后我们在Xcode上进行安装或者直接在开发提供的网址上下 ...

  7. http://www.cnblogs.com/chenmeng0818/p/6370819.html

    http://www.cnblogs.com/chenmeng0818/p/6370819.html js中的正则表达式入门   什么是正则表达式呢? 正则表达式(regular expression ...

  8. Java如何检查日期格式是否正确?

    在Java编程中,如何检查日期格式是否正确? 以下示例演示如何使用String类的matches()方法检查日期格式是否正确. package com.yiibai; public class Che ...

  9. Ubuntu14.04下安装MATLAB后,通过命令行打开其图形界面

    安装的是Matlab R2017a,使用的是默认安装目录,安装在目录/usr/local/MATLAB/R2017a/bin中.那么安装完成之后系统不会给Matlab添加系统路径,只有把终端切换到安装 ...

  10. 【Math】根据置信度、样本数相关推导过程

    时间长了会忘,备忘下. http://blog.csdn.net/liangzuojiayi/article/details/78044780 http://wiki.mbalib.com/wiki/ ...