树结构问题因为容易写出解法,因此经常出现在面试题中

1. 树的种类

  1) Tree

  2) Binary Trees

  3) Binary Search Trees(BST) : used to sorted or ordered data.  //解决方案:recursion

   查找操作(fast and simple):O(logn)

   插入和删除:O(logn)

      打印:O(n)

  4) Heap: find the maximum value / minimum value(min-heap) in constant time.

     插入和删除:O(logn)

     查找:O(n) ,因为除了顶点,左右子书是无序的

2. 通常的查询方法

注意:如果查找的树结构是无序的,时间复杂度是O(n),所以复杂的树要避免使用普通的树结构

  1)BFS :空间开销大

  2)  DFS

3. Traversals

当需要遍历树中的每个点时使用的方法,遍历方法有很多。     // recursive

最寻常的Depth-first-traversals for binary tree的种类

  1) Pre-order : a node is always visited before any its children, then left first

  2) In-order : The left subtree is visited first, then the node itself, and then the nodes's right subtree.

  3) Post-order: left, right, node. A node is always visited after all its children.

树类型的经典问题:

1. 求树高

思路:在遇到树问题时,先考虑是否能使用recursive的方法解决。本题中,我们可以看出,任意子节点的树高是它两个子节点树高的最大值+1

public static int treeHeight( Node n){
if(n == null) return 0;
return 1 + Math.max( treeHeight(n.left), treeHeight(n.right)
);
}

2. Pre-order traversal

思路 1 :pre-order traversal 要求先打印root node,然后是左子树,再右子树。注意:左子树是直接遍历到底的。从recursive的观点来看,这个问题可以分成三个部分

1) 打印root node

 2)   左子树

3) 右子树

public static void preOrderT(Node n) {
if(n == null) return;
System.out.println(n.value); //意思意思 preOrderT(n.left);
preOrderT(n.right);
}

inorder和postorder同理

思路 2 (非 recursion):recursive的方法在原理上与栈类似,因此本能应选择栈作为替代的数据结构

public static void preOrderTStack(Node n) {
Stack<Node> stack = new Stack<>(); stack.push(n);
while(!stack.isEmpty()) {
Node curr = stack.pop();
System.out.println(curr.value); //调用都是意思意思 if(curr.right != null) stack.push(curr.right);
if(curr.left != null) stack.push(curr.left);
}
}

3. Lowest Common Ancestor

二叉树,给两个子节点,求他们的共同的,最小的,父节点

思路:因为是二叉树,只要找到一个点,数值在两个数之间久行。注意:这里虽然可以用recursion,但是因为recursion更适合在不同的branch内查询,或者查询node的规律,因此用iteration就可以遍历

public static Node minimumHeightA(Node n, Node v1, Node v2) {
  int min = Math.min(v1.value, v2.value);
  int max = Math.max(v1.value, v2.value);
  
  while(n!= null) {
   if(n.value > max) {
    n = n.left;
   }else if(n.value < min) {
    n = n.right;
   } else {
    return n;
   }
  }
  
  return null;
 }

4. Binary Tree to Heap

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