POJ 1631 Bridging signals (LIS:最长上升子序列)

题意：给你一个长为n(n<=40000)的整数序列, 要你求出该序列的最长上升子序列LIS.

思路：要求（nlogn）解法

令g[i]==x表示当前遍历到的长度为i的所有最长上升子序列中的最小序列末尾值为x.(如果到目前为止, 根本不存在长i的上升序列, 那么x==INF无穷大)

假设当前遍历到了第j个值即a[j], 那么先找到g[n]数组的值a[j]的下确界k(即第一个>=a[j]值的g[k]的k值). 那么此时表明存在长度为k-1的最长上升子序列且该序列末尾的位置<j且该序列末尾值<a[j].

如果g[k-1] < a[j] < = g[k], update g[k], 那么可以令g[k]=a[j], 最后不断记录最长的k就好了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1e8
using namespace std;
const int maxn=40000+5;  

int n;
int a[maxn];
int g[maxn];  

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            g[i]=INF;
        }  

        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int k=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g;
            g[k]=a[i];
            ans=max(ans,k);
        }  

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}