「JLOI2011」「LuoguP4568」飞行路线（分层图最短路

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在nn个城市设有业务，设这些城市分别标记为00到n-1n−1，一共有mm种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多kk种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入输出格式

输入格式：

数据的第一行有三个整数，n,m,kn,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,ts,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行，每行三个整数，a,b,ca,b,c，表示存在一种航线，能从城市aa到达城市bb，或从城市bb到达城市aa，价格为cc。

输出格式：

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

输入输出样例

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5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

输出样例#1： 复制

8

说明

对于30%的数据,2 \le n \le 50,1 \le m \le 300,k=02≤n≤50,1≤m≤300,k=0;
对于50%的数据,2 \le n \le 600,1 \le m \le 6000,0 \le k \le 12≤n≤600,1≤m≤6000,0≤k≤1;
对于100%的数据,2 \le n \le 10000,1 \le m \le 50000,0 \le k \le 102≤n≤10000,1≤m≤50000,0≤k≤10,0 \le s,t<n,0 \le a,b<n,a\neq b,0 \le c \le 10000≤s,t<n,0≤a,b<n,a≠b,0≤c≤1000

题解

把原图建k+1层，其中第i层表示用掉了(i-1)次免费票的旅程。

对于每条边，再在相邻一层的方向建免费边。（原图：$u→v$；免费边：$u_{第i层}→v_{第(i+1)层}$）

然后从第一层的$s$跑到第(k+1)层的$t$就好了。

感觉这个图建的非常有网络流的感觉呢。

  qwerta
 P4568 [JLOI2011]飞行路线 Accepted 

 代码 C++，.24KB
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 耗时/内存 617ms, 26264KB
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int MAXN=+,MAXM=+;
 struct emm{
     int e,f,l;
 }a[**MAXM];
 int h[*MAXN];
 int tot=;
 int n,k;
 void con(int x,int y,int l)
 {
     //cout<<"con "<<x<<" "<<y<<" "<<l<<endl;
     a[++tot].f=h[x];
     h[x]=tot;
     a[tot].e=y;
     a[tot].l=l;
     return;
 }
 void add(int x,int y,int l)
 {
     for(int c=;c<=k;++c)
     {
         int u=x+c*n,v=y+c*n;
         con(u,v,l);
         con(v,u,l);
     }
     for(int c=;c<k;++c)
     {
         int u=x+c*n,v=y+(c+)*n;
         con(u,v,);
         u=x+(c+)*n,v=y+c*n;
         con(v,u,);
     }
 }
 struct ahh{
     int nod,v;
 };
 struct cmp{
     bool operator()(ahh qaq,ahh qwq){
         return qaq.v>qwq.v;
     };
 };
 priority_queue<ahh,vector<ahh>,cmp>q;
 int d[*MAXN];
 bool sf[*MAXN];
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int m;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     int s,t;
     scanf("%d%d",&s,&t);
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int x,y,l;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
         add(x,y,l);
     }
     t=k*n+t;
     //cout<<s<<" "<<t<<endl;
     memset(d,,sizeof(d));
     d[s]=;
     q.push((ahh){s,});
     while(!q.empty())
     {
         int x;
         do{x=q.top().nod;q.pop();}while(sf[x]&&!q.empty());
         sf[x]=;
         for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
         if(d[a[i].e]>d[x]+a[i].l)
         {
             d[a[i].e]=d[x]+a[i].l;
             q.push((ahh){a[i].e,d[a[i].e]});
         }
     }
     cout<<d[t];
     return ;
 }