BZOJ3993 [SDOI2015]星际战争【二分 + 网络流】

题目

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

输入格式

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

输出格式

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

输入样例

2 2

3 10

4 6

0 1

1 1

输出样例

1.300000

提示

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

题解

明显是网络流建图

S连激光武器

机器人连T容量为生命值

可以攻击的对象之间连INF的边

然后二分时间，乘上各个武器单位伤害赋值为S到其的边上

跑一遍最大流看看能不能跑满

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");

#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))

#define eps  1e-9

using namespace std;

const int maxn = 105,maxm = 100005,INF = 1000000000;

inline int read(){

	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();

	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}

	return out * flag;

}

int h[maxn],ne = 2;

struct EDGE{int to,nxt; double f;}ed[maxm];

inline void build(int u,int v,double f){

	ed[ne] = (EDGE){v,h[u],f}; h[u] = ne++;

	ed[ne] = (EDGE){u,h[v],0}; h[v] = ne++;

}

int d[maxn],vis[maxn],cur[maxn],S,T;

bool bfs(){

	cls(d); cls(vis); vis[S] = true;

	queue<int> q; q.push(S);

	int u;

	while (!q.empty()){

		u = q.front(); q.pop();

		Redge(u) if (fabs(ed[k].f) > eps && !vis[to = ed[k].to]){

			d[to] = d[u] + 1; vis[to] = true;

			if (to == T) return true;

			q.push(to);

		}

	}

	return vis[T];

}

double dfs(int u,double minf){

	if (u == T || fabs(minf) < eps) return minf;

	double f,flow = 0; int to;

	if (cur[u] == -1) cur[u] = h[u];

	for (int& k = cur[u]; k; k = ed[k].nxt){

		if (d[to = ed[k].to] == d[u] + 1 && fabs(f = dfs(to,min(minf,ed[k].f))) >= eps){

			ed[k].f -= f; ed[k ^ 1].f += f;

			flow += f; minf -= f;

			if (fabs(minf) < 0) break;

		}

	}

	return flow;

}

double maxflow(){

	double flow = 0;

	while (bfs()){

		memset(cur,-1,sizeof(cur));

		flow += dfs(S,INF);

	}

	return flow;

}

int n,m;

double sum,a[maxn],b[maxn];

int G[maxn][maxn];

bool check(double t){

	memset(h,0,sizeof(h));

	ne = 2;

	for (int i = 1; i <= m; i++) build(S,n + i,t * b[i]);

	for (int i = 1; i <= n; i++) build(i,T,a[i]);

	REP(i,m) REP(j,n) if (G[i][j]) build(n + i,j,INF);

	return fabs(maxflow() - sum) < eps;

}

int main(){

	n = read(); m = read(); S = 0; T = n + m + 1;

	REP(i,n) sum += (a[i] = read());

	REP(i,m) b[i] = read();

	REP(i,m) REP(j,n) G[i][j] = read();

	double l = 0,r = 5000000,mid;

	while (r - l > 1e-6){

		mid = (l + r) / 2;

		if (check(mid)) r = mid;

		else l = mid;

	}

	printf("%.6lf\n",(l + r) / 2);

	return 0;

}