【BZOJ-1568】Blue Mary开公司 李超线段树 (标记永久化)
1568: [JSOI2008]Blue Mary开公司
Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 557 Solved: 192
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Description
Input
第一行 :一个整数N ,表示方案和询问的总数。 接下来N行,每行开头一个单词“Query”或“Project”。 若单词为Query,则后接一个整数T,表示Blue Mary询问第T天的最大收益。 若单词为Project,则后接两个实数S,P,表示该种设计方案第一天的收益S,以及以后每天比上一天多出的收益P。
Output
对于每一个Query,输出一个整数,表示询问的答案,并精确到整百元(以百元为单位,例如:该天最大收益为210或290时,均应该输出2)。
Sample Input
Project 5.10200 0.65000
Project 2.76200 1.43000
Query 4
Query 2
Project 3.80200 1.17000
Query 2
Query 3
Query 1
Project 4.58200 0.91000
Project 5.36200 0.39000
Sample Output
0
0
0
0
HINT
约定: 1 <= N <= 100000 1 <= T <=50000 0 < P < 100,| S | <= 10^6 提示:本题读写数据量可能相当巨大,请选手注意选择高效的文件读写方式。
Source
Solution
李超线段树,对于插入,相当于是在根插入,标记永久化,即标记不下推,每个点标记唯一
可能个人理解有不对,欢迎指导
UPD:找到一个不错的讲解:
不妨考虑标记永久化(这里只是一定程度上的永久化但还是要下传的)。让线段树中的一个节点只对应一条直线,那么如果在这个区间加入一条直线怎么办呢?要分类讨论,设新加入的f1(x)=k1x+b1,原来的f2(x)=k2x+b2,左端点为l,右端点为r,那么有:
1.f1(d[l])<f2(d[l])且f1(d[r])<f2(d[r]),对应一条直线在两个端点都比另一条小,那么显然在l~r中f1(x)处处比f2(x)小,直接把f2(x)替换为f1(x);
2.同理若上式的两个符号都为>,那么f1(x)处处不如f2(x)优,不做更改。
3.k1<k2,那么由于不满足1.2,显然两条直线有交点,此时解不等式f1(x)<f2(x)得到x>(b1-b2)/(k2-k1),那么判断(b1-b2)/(k2-k1)在左半区间还是右半区间递归下传即可;
4.k1>k2同理。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
int N,M;
struct LineNode
{
double k,b; int id;
LineNode(int x0=,int y0=,int x1=,int y1=,int ID=)
{
id=ID;
if (x0==x1) k=,b=max(y0,y1);
else k=(double)(y0-y1)/(x0-x1),b=(double)y0-k*x0;
}
double getf(int x) {return k*x+b;}
};
bool cmp(LineNode A,LineNode B,int x)
{
if (!A.id) return ;
return A.getf(x)!=B.getf(x)?A.getf(x)<B.getf(x):A.id<B.id; //比较值直线A,B在x的值,如果A<B返回1
}
#define maxn 50010
LineNode tree[maxn<<];
LineNode Query(int now,int l,int r,int x)
{
if (l==r) return tree[now];
int mid=(l+r)>>; LineNode tmp;
if (x<=mid) tmp=Query(now<<,l,mid,x);
else tmp=Query(now<<|,mid+,r,x);
return cmp(tree[now],tmp,x)?tmp:tree[now];
}
void insert(int now,int l,int r,LineNode x)
{
if (!tree[now].id) tree[now]=x;
if (cmp(tree[now],x,l)) swap(tree[now],x);
if (l==r || tree[now].k==x.k) return;
int mid=(l+r)>>; double X=(tree[now].b-x.b)/(x.k-tree[now].k);//求交点,X为交点横坐标,判断下放区间
if (X<l || X>r) return;
if (X<=mid) insert(now<<,l,mid,tree[now]),tree[now]=x;
else insert(now<<|,mid+,r,x);
}
void Insert(int now,int l,int r,int L,int R,LineNode x)
{
if (L<=l && R>=r) {insert(now,l,r,x); return;}
int mid=(l+r)>>;
if (L<=mid) Insert(now<<,l,mid,L,R,x);
if (R>mid) Insert(now<<|,mid+,r,L,R,x);
}
int main()
{
M=read(); N=;
char opt[];
while (M--)
{
scanf("%s",opt);
if (opt[]=='P')
{
double K,B; scanf("%lf%lf",&K,&B);
LineNode tmp; tmp.k=B; tmp.b=K-B; tmp.id=;
Insert(,,N,,N,tmp);
}
int x;
if (opt[]=='Q') x=read(),printf("%lld\n",(long long)(Query(,,N,x).getf(x)/+1e-));
}
return ;
}
参照着zky学长的模板打的...中间有好多问题,慢慢就特别相似了(捂脸)
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