LA 4287 等价性证明
题目链接:http://vjudge.net/contest/141990#overview
题意是告诉你有n个命题,m条递推关系,表示某个命题可以推出另外一个命题。
现在问你至少在增加多少个递推关系可以保证所有命题两两互推。
把命题看成一个结点,推导看成有向边,就是n个结点,m 条有向边,要求添加尽量少的边,使得新图强连通。
首先找出强连通分量,把每个强连通分量缩成一个点,得到DAG。设有 a 个结点入度为 0 ,b 个结点出度为 0 ,max(a,b),就是答案。如下图:
入度为 0 的集合 为 1,出度为 0 的集合 为 2,要加两条红边才能 互相到达(强连通)。
先标记所有强连通图的入度出度 1 ,要是有点相同,标记为 0 ,统计 入度为 1 ,出度为 1 的个数。
如果原图只有一个强连通分量 ans = 0 不需要加边。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int Maxn = + ;
vector<int> G[Maxn];
int pre[Maxn];
int lowlink[Maxn];
int sccno[Maxn];
int dfs_clock;
int scc_cnt; stack<int> S; void dfs(int u)
{
pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
S.push(u); for(int i=; i<G[u].size(); i++)
{
int v = G[u][i];
if(!pre[v])
{
dfs(v);
lowlink[u] = min(lowlink[u],lowlink[v]);
}
else if(!sccno[v])
{
lowlink[u] = min(lowlink[u],pre[v]);
}
} if(lowlink[u]==pre[u])
{
scc_cnt ++;
for(;;)
{
int x = S.top();
S.pop();
sccno[x] = scc_cnt;
if(x==u) break;
}
} } void find_scc(int n)
{
dfs_clock = scc_cnt = ;
memset(sccno,,sizeof(sccno));
memset(pre,,sizeof(pre)); for(int i=; i<n; i++)
{
if(!pre[i])
dfs(i);
} } int main()
{
int n,m;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=; i<n; i++)
G[i].clear(); for(int i=; i<m; i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
u--;
v--;
G[u].push_back(v);
} find_scc(n); int in0[Maxn];
int out0[Maxn];
for(int i=; i<=scc_cnt; i++)
{
in0[i] = ;
out0[i] = ;
} for(int u=; u<n; u++)
{
for(int i=; i<G[u].size(); i++)
{
int v = G[u][i];
if(sccno[u]!=sccno[v])
{
in0[sccno[v]] = ;
out0[sccno[u]] = ;
}
}
} int maxin = ,maxout = ; for(int i=; i<=scc_cnt; i++)
{
if(in0[i]) maxin ++;
if(out0[i]) maxout ++;
} int ans = max(maxin,maxout); if(scc_cnt==)
puts("");
else printf("%d\n",ans); }
return ;
}
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