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Problem King's Inspection

题目大意

　　给一张n个点m条边的无向图，问是否存在一条欧拉回路。

　　n<=10^5, 0<=m<=n+20。

解题分析

　　注意到数据范围m<=n+20，可以想象若存在一条欧拉回路，那么图的形状必定是一条长链再加上20条边。

　　将连续的一段入度和出度均为0的点缩成一个点，之后暴力跑欧拉回路就行了。

参考程序

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 using namespace std;

 #define V 1000008
 #define E 2000008
 #define LL long long
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
 #define bitcnt(x) __builtin_popcount(x)
 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
 const int mo  = ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int INF = ;
 /**************************************************************************/ 

 int lt[V],sum,indeg[V],outdeg[V],vis[V],cnt,nt[V],LT[V],SUM,fa[V],succ[V];

 struct line{
     int u,v,nt,flag;
 }eg[E],EG[E];

 void add(int u,int v){
     eg[++sum]=(line){u,v,lt[u],};
     lt[u]=sum;
     indeg[v]++; outdeg[u]++;
 }
 void ADD(int u,int v){
     EG[++SUM]=(line){u,v,LT[u],};
     LT[u]=SUM;
 }
 int n,m;
 bool check(int u){
     return indeg[u]== && outdeg[u]==;
 }
 void dfs(int u){
     vis[u]=; cnt++;
     for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
         int v=eg[i].v;
         if (vis[v]) continue;
         if (check(v) && check(u) && eg[lt[v]].v!=u){
             nt[u]=v; fa[v]=u;
             eg[i].flag=;
         }
         dfs(v);
     }
 }           

 bool find(int u,int num){
     if (u== && num==cnt) return ;
     if (u== && num!=) return ;
     for (int i=LT[u];i;i=EG[i].nt){
         int v=EG[i].v;
         if (fa[v]) continue;
         fa[v]=u; succ[u]=v;
         if (find(v,num+)) return ;
         fa[v]=;
     }
     return ;
 }

 int main(){
     freopen("king.in","r",stdin);
     freopen("king.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,,m){
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v);
     }
     add(,);
     clr(vis,); cnt=;
     dfs();
     if (cnt!=n) { printf("There is no route, Karl!\n"); return ; }
     cnt=n;
     clr(vis,);
     rep(i,,sum)
         if (eg[i].flag) ADD(eg[i].u,eg[i].v);
         else
         {
             int l=eg[i].u,r=eg[i].v;
             if (vis[l]||vis[r]) continue;
             while (fa[l]) l=fa[l];
             while (nt[r]) r=nt[r];
             r=eg[lt[r]].v;
             ADD(l,r);
             int x=l;
             while (nt[x])
             {
                 x=nt[x];
                 cnt--;
                 vis[x]=;
             }
         }
     clr(fa,);
     if (!find(,)) { printf("There is no route, Karl!\n"); return ; }
     int u=;
     while (){
         printf("%d ",u);
         int uu=nt[u];
         while (uu)
         {
             printf("%d ",uu);
             uu=nt[uu];
         }
         u=succ[u];
         if (u==) break;
     }
     printf("1\n");
 }