题目链接

分析:K很大,以我现有的极弱的知识储备,大概应该是快速幂了。。。怎么考虑这个快速幂呢,用到了dp的思想。定义dp[i][j]表示从a[i]到a[j]的合法路径数。那么递推式就是dp[i][j]=∑k(dp[i][k]∗dp[k][j])。每次进行这样一次计算,那么序列的长度就会增加一,因此只要将这个式子做k次就行了。怎么满足相邻两个数异或值的1的个数为3倍数呢?这就是用到矩阵的时候了。枚举ij,建立一个N∗N的矩阵,当a[i]⊗a[j]为3的倍数,m[i][j]为1,否则为零。再考虑到矩阵的乘法其实和刚才的dp递推式是一样的??!!因此只要将矩阵乘K−1次就行了。

  1. /*****************************************************/
  2. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  3. #include <map>
  4. #include <set>
  5. #include <ctime>
  6. #include <stack>
  7. #include <queue>
  8. #include <cmath>
  9. #include <string>
  10. #include <vector>
  11. #include <cstdio>
  12. #include <cctype>
  13. #include <cstring>
  14. #include <sstream>
  15. #include <cstdlib>
  16. #include <iostream>
  17. #include <algorithm>
  18. using namespace std;
  19. #define offcin ios::sync_with_stdio(false)
  20. #define sigma_size 26
  21. #define lson l,m,v<<1
  22. #define rson m+1,r,v<<1|1
  23. #define slch v<<1
  24. #define srch v<<1|1
  25. #define sgetmid int m = (l+r)>>1
  26. #define LL long long
  27. #define ull unsigned long long
  28. #define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
  29. #define lowbit(x) (x&-x)
  30. #define bits(a) __builtin_popcount(a)
  31. #define mk make_pair
  32. #define pb push_back
  33. #define fi first
  34. #define se second
  35. const int INF = 0x3f3f3f3f;
  36. const LL INFF = 1e18;
  37. const double pi = acos(-1.0);
  38. const double inf = 1e18;
  39. const double eps = 1e-9;
  40. const LL mod = 1e9+7;
  41. const int maxmat = 10;
  42. const ull BASE = 31;
  43. /*****************************************************/
  44. const int maxn = 1e2 + 5;
  45. LL p[maxn];
  46. struct Mat {
  47. int n;
  48. LL a[105][105];
  49. Mat(int _n = 0) : n(_n) {mem(a, 0);}
  50. Mat operator *(const Mat &rhs) const {
  51. int n = rhs.n;
  52. Mat c(n);
  53. for (int i = 0; i < n; i ++)
  54. for (int j = 0; j < n; j ++)
  55. for (int k = 0; k < n; k ++)
  56. c.a[i][j] = (c.a[i][j] + a[i][k] * rhs.a[k][j] % mod) % mod;
  57. return c;
  58. }
  59. };
  60. int count(LL k) {
  61. int ans = 0;
  62. while (k) {
  63. if (k & 1) ans ++;
  64. k >>= 1;
  65. }
  66. return ans;
  67. }
  68. Mat qpow(Mat A, LL b) {
  69. int n = A.n;
  70. Mat c(n);
  71. for (int i = 0; i < n; i ++) c.a[i][i] = 1;
  72. while (b) {
  73. if (b & 1) c = c * A;
  74. b >>= 1;
  75. A = A * A;
  76. }
  77. return c;
  78. }
  79. int main(int argc, char const *argv[]) {
  80. int N;
  81. LL K;
  82. cin>>N>>K;
  83. for (int i = 0; i < N; i ++) cin>>p[i];
  84. Mat A(N);
  85. for (int i = 0; i < N; i ++)
  86. for (int j = 0; j < N; j ++)
  87. if (count(p[i] ^ p[j]) % 3 == 0)
  88. A.a[i][j] = 1;
  89. A = qpow(A, K - 1);
  90. LL ans = 0;
  91. for (int i = 0; i < N; i ++)
  92. for (int j = 0; j < N; j ++)
  93. ans = (ans + A.a[i][j]) % mod;
  94. cout<<ans<<endl;
  95. return 0;
  96. }

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