HDU 5073 Galaxy(2014鞍山赛区现场赛D题)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5073

解题报告:在一条直线上有n颗星星,一开始这n颗星星绕着重心转,现在我们可以把其中的任意k颗星星移动到这条直线上的任意位置然后围绕这个新的重心转,   这个星系的惯性值I = w1 * d1^2 + w2 * d2 ^ 2 +......+wn * dn ^ 2,其中wi表示第i颗星星的重量,di表示第i颗星星到这个星系的重心的距离.然后现在要你求转移k颗星星之后惯性值最小是多少?

n颗星星转移k颗后还剩下n-k颗是不能移动的,很显然转移的k颗星星一定是转移到重心的位置,然后每颗星星的重量都是1,所以求I时就可以不用管wi了,然后我们可以枚举n-k个星星所在的区间,而且可以确定这n-1个星星在位置上一定是连续的.然后枚举出了k个区间,怎么能在O(1)时间算出每个区间的I值呢?作如下转化(其中e表示重心的坐标):

(x1-e)^2 + (x2-e)^2 (x3-e)^2+....(xn-e)^2

=x1^2 + x2^2+...xn^2 + n * e^2 - 2*e*(x1+x2+x3+...xn)

这样通过预先求出x1的平方到xn的平方的和还有x1到xn的和就可以在O(1)时间内求出Ｉ的值了.

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 const double eps = 1e-;

 int T,n,k;
 double pos[maxn],sump[maxn],sump2[maxn];
 int main()
 {
   //  freopen("in","r",stdin);
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&k);
         for(int i = ;i <= n;++i)
         scanf("%lf",&pos[i]);
         sort(pos+,pos+n+);
         sump[] = sump[] = sump2[] = sump2[] = ;
         for(int i = ;i <= n;++i)
         {
             sump[i] = sump[i-] + pos[i];
             sump2[i] = sump2[i-] + pos[i] * pos[i];
         }
         int m = n - k;
         if(m  <= )
         {
             puts("");
             continue;
         }
         double ans = sump2[m] + m * (sump[m] / m) * (sump[m] / m) - 2.0 * (sump[m] / m) * sump[m];
         for(int e = m;e <= n;++e)
         {
             int s = e - m + ;
             double eve = (sump[e] - sump[s-]) / m;
             double temp = sump2[e] - sump2[s-] + m * eve * eve - 2.0 * eve * (sump[e] - sump[s-]);
             ans = min(ans,temp);
         }
         printf("%.12lf\n",ans);
     }
     return ;
 }