【题解】Luogu P5251 [LnOI2019]第二代图灵机

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前置芝士：珂朵莉树

珂朵莉树的主要功能是区间赋值

这道题还算明显（操作2）

一开始看见这题觉得很毒瘤，但仔细想想发现颜色和数字之间没有什么关系

我们一共要维护三个东西：

1.区间和：树状数组就珂以了

2.区间最大值：写棵线段树

3.颜色：写珂朵莉树

查询的是连续的区间，尺取法就珂以了（尺取法就像单调队列一样）

复杂度：\(O(q\log^2n)\)(q次查询，尺取平均\(\log n\)，线段树/树状数组\(\log n\))

#include <bits/stdc++.h>
#define IT set<node>::iterator
#define N 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline int Max(register int a,register int b)
{
	return a>b?a:b;
}
inline int Min(register int a,register int b)
{
	return a<b?a:b;
}
int n,m,cs;
int t[N];
inline void update(register int x,register int val)
{
	for(register int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
		t[i]+=val;
}
inline int query(register int x)
{
	int res=0;
	for(register int i=x;i;i-=i&(-i))
		res+=t[i];
	return res;
}
inline int ask(register int l,register int r)
{
	return query(r)-query(l-1);
}
int tr[N<<3];
inline void pushup(register int x)
{
	tr[x]=Max(tr[x<<1],tr[x<<1|1]);
}
inline void updatemaxx(register int x,register int l,register int r,register int pos,register int val)
{
	if(l==r)
	{
		tr[x]=val;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid)
		updatemaxx(x<<1,l,mid,pos,val);
	else
		updatemaxx(x<<1|1,mid+1,r,pos,val);
	pushup(x);
}
inline int querymaxx(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R)
{
	if(L<=l&&r<=R)
		return tr[x];
	int res=0,mid=l+r>>1;
	if(L<=mid)
		res=Max(res,querymaxx(x<<1,l,mid,L,R));
	if(R>mid)
		res=Max(res,querymaxx(x<<1|1,mid+1,r,L,R));
	return res;
}
struct node{
	int l,r;
	mutable int v;
	node(int L,int R=-1,int V=0):l(L),r(R),v(V){}
	bool operator<(const node& o)const{
		return l<o.l;
	}
};
set<node> s;
IT split(register int pos)
{
	IT it=s.lower_bound(node(pos));
	if(it!=s.end()&&it->l==pos)
		return it;
	--it;
	int L=it->l,R=it->r,V=it->v;
	s.erase(it);
	s.insert(node(L,pos-1,V));
	return s.insert(node(pos,R,V)).first;
}
inline void assign_val(register int l,register int r,register int val)
{
	IT itr=split(r+1),itl=split(l);
	s.erase(itl,itr);
	s.insert(node(l,r,val));
}
int tex[N];
inline int query1(register int l,register int r)
{
	int ans=inf,left=cs;
	memset(tex,0,sizeof(tex));
	IT itr=split(r+1),itl=split(l),L,R;
	--itl;
	L=R=itl;
	while(R!=itr)
	{
		if(L!=itl)
		{
			if(--tex[L->v]==0)
				++left;
		}
		++L;
		while(left&&R!=itr)
		{
			++R;
			if(++tex[R->v]==1)
				--left;
		}
		if(R==itr)
			break;
		while(!left&&L!=R)
		{
			if(--tex[L->v]==0)
				++left;
			++L;
		}
		if(left)
		{
			--L;
			++tex[L->v];
			--left;
		}
		ans=Min(ans,ask(L->r,R->l));
	}
	return ans;
}
int p[N];
inline int query2(register int l,register int r)
{
	memset(p,0,sizeof(p));
	int ans=querymaxx(1,1,n,l,r);
	IT itr=split(r+1),itl=split(l),L,R;
	R=itl--;
	L=itl;
	while(R!=itr)
	{
		if(L!=itl)
			p[L->v]=0;
		++L;
		p[L->v]=1;
		while(R->l<L->r)
			++R;
		if(L==R)
			++R;
		if(R==itr)
			break;
		while(!p[R->v]&&R!=itr&&R->l==R->r)
		{
			p[R->v]=1;
			++R;
		}
		if(R==itr)
			--R;
		else if(!p[R->v])
			p[R->v]=1;
		else
			--R;
		if(L==R)
			continue;
		ans=Max(ans,ask(L->r,R->l));
	}
	return ans;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),cs=read();
	s.insert(node(0,0,-1)),s.insert(node(n+1,n+1,-1));
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x=read();
		update(i,x);
		updatemaxx(1,1,n,i,x);
	}
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x=read();
		s.insert(node(i,i,x));
	}
	int opt,l,r,x;
	while(m--)
	{
		opt=read();
		if(opt==1)
		{
			l=read(),x=read();
			update(l,x-ask(l,l));
			updatemaxx(1,1,n,l,x);
		}
		else if(opt==2)
		{
			l=read(),r=read(),x=read();
			assign_val(l,r,x);
		}
		else if(opt==3)
		{
			l=read(),r=read();
			int ans=query1(l,r);
			if(ans==inf)
				puts("-1");
			else
				write(ans),puts("");
		}
		else
		{
			l=read(),r=read();
			write(query2(l,r)),puts("");
		}
	}
	return 0;
}