codeforces 502 g The Tree
题解:
一道优秀的题目
有几种做法:
1.维护后缀和
刚开始我想的是维护前缀和
然后用$sum[x]-sum[y]>=dep[x]-dep[y]$来做
但是这样子树赋值为0这个操作就很难进行了
因为你查找的是链上最小值,所以不改子树上面的节点是做不了的
那我们换一种方式,单点改,查询区间最大后缀和
这样子树染白的时候我们就可以在x处减去一个上面的最大后缀和,那么就对子树没有影响了
然后再把子树清空一下就可以
其实这个东西就是动态dp。。。
$$f(v)=max(f(x)-1,0)+v[v]$$
这个只用查询链
所以我们只需要维护$f[v]=MAX(f[top]必选时的最大值k1,任意情况最大值k2)$就可以了(v都是必选点)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define IL inline
#define rep(i,h,t) for(int i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for(int i=t;i>=h;i--)
#define ll long long
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mep(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
#define mid ((h+t)>>1)
namespace IO{
char ss[<<],*A=ss,*B=ss;
IL char gc()
{
return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,,<<,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
template<class T> void read(T &x)
{
rint f=,c; while (c=gc(),c<||c>) if (c=='-') f=-; x=(c^);
while (c=gc(),c>&&c<) x=(x<<)+(x<<)+(c^); x*=f;
}
char sr[<<],z[]; ll Z,C1=-;
template<class T>void wer(T x)
{
if (x<) sr[++C1]='-',x=-x;
while (z[++Z]=x%+,x/=);
while (sr[++C1]=z[Z],--Z);
}
IL void wer1()
{
sr[++C1]=' ';
}
IL void wer2()
{
sr[++C1]='\n';
}
template<class T>IL void maxa(T &x,T y) {if (x<y) x=y;}
template<class T>IL void mina(T &x,T y) {if (x>y) x=y;}
template<class T>IL T MAX(T x,T y){return x>y?x:y;}
template<class T>IL T MIN(T x,T y){return x<y?x:y;}
};
using namespace IO;
const int N=2.1e5;
struct re{
int a,b;
}e[N*];
int head[N],l,n,m;
IL void arr(int x,int y)
{
e[++l].a=head[x];
e[l].b=y;
head[x]=l;
}
struct re2{
int a[];
re2() { a[]=a[]=; }
re2(int x,int y) {a[]=x; a[]=y;};
re2 operator *(const re2 &o) const
{
re2 c;
c.a[]=a[]+o.a[]; c.a[]=MAX(a[]+o.a[],o.a[]);
return c;
}
};
int fa[N],num[N],son[N],dfn[N],top[N],cnt;
void dfs(int x,int y)
{
num[x]=; fa[x]=y;
for (rint u=head[x];u;u=e[u].a)
{
int v=e[u].b;
if (v!=y)
{
dfs(v,x);
num[x]+=num[v];
if (num[son[x]]<num[v]) son[x]=v;
}
}
}
void dfs1(int x,int y,int z)
{
top[x]=y; dfn[x]=++cnt;
if (son[x]) dfs1(son[x],y,x);
for (rint u=head[x];u;u=e[u].a)
{
int v=e[u].b;
if (v!=z&&v!=son[x])
{
dfs1(v,v,x);
}
}
}
struct sgt{
re2 sum[N*];
bool lazy[N*];
#define updata(x) sum[x]=sum[x*2]*sum[x*2+1]
IL void down(int x,int h,int t)
{
if (lazy[x])
{
lazy[x*]=lazy[x*+]=; lazy[x]=;
sum[x*]=re2(-(mid-h+),-);
sum[x*+]=re2(-(t-mid),-);
}
}
void build(int x,int h,int t)
{
if (h==t) { sum[x]=re2(-,-); return;}
build(x*,h,mid); build(x*+,mid+,t);
updata(x);
}
void change(int x,int h,int t,int pos,int k)
{
if (h==t) { sum[x]=re2(k,k);return; }
down(x,h,t);
if (pos<=mid) change(x*,h,mid,pos,k);
else change(x*+,mid+,t,pos,k);
updata(x);
}
re2 query(int x,int h,int t,int h1,int t1)
{
if (h1<=h&&t<=t1) return sum[x];
down(x,h,t);
if (h1<=mid&&mid<t1) return query(x*,h,mid,h1,t1)*query(x*+,mid+,t,h1,t1);
else if (h1<=mid) return query(x*,h,mid,h1,t1);
else return query(x*+,mid+,t,h1,t1);
}
void push(int x,int h,int t,int h1,int t1)
{
if (h1<=h&&t<=t1) { lazy[x]=; sum[x]=re2(-(t-h+),-); return;}
down(x,h,t);
if (h1<=mid) push(x*,h,mid,h1,t1);
if (mid<t1) push(x*+,mid+,t,h1,t1);
updata(x);
}
}S;
IL int query(int x)
{
int ans=-;
re2 p1=re2(,-);
while (x)
{
re2 p=S.query(,,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
p1=p*p1;
ans=max(ans,p1.a[]);
x=fa[top[x]];
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
read(n); read(m);
rep(i,,n)
{
int x;
read(x);
arr(i,x); arr(x,i);
}
dfs(,); dfs1(,,);
S.build(,,n);
rep(i,,m)
{
int kk,x;
read(kk); read(x);
if (kk==)
{
S.change(,,n,dfn[x],S.query(,,n,dfn[x],dfn[x]).a[]+);
}
if (kk==)
{
S.push(,,n,dfn[x],dfn[x]+num[x]-);
int ans=query(x);
S.change(,,n,dfn[x],-ans-);
}
if (kk==)
{
if (query(x)>=) cout<<"black"<<endl;
else cout<<"white"<<endl;
}
}
return ;
}
2.操作分块
分块这个东西有的时候的确简单巧妙。。
但一般我也不会去想分块。。
这个是看了别人题解的。。
我们以每$\sqrt{n}$个元素分一组
对块内的操作,我们等待$\sqrt{n}$都做完了再把这$\sqrt{n}$个操作加入树中
对于当前的询问,我们只需要树内的$\sqrt{n}$个节点的信息就可以了
我们可以建立虚树维护
本来打算学树上分块的。。。但发现这东西并没有啥用
会线段树合并/dsu on tree/树上莫队 应该不会也没啥关系
像这种利用虚树的题目还是比较多的
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