UVa 108: Maximum Sum

这道题用暴力解法+动态规划。分析如下：

对于某个1*m的矩阵，即一个数列，求其maximal sub-rectangle，可以通过求最大长连续字串和来求得（这个用到了动态规划）。

那么对于n*m的矩阵，将每列的各个数字求和，将得到一个1*m的矩阵，用上文所说的方法求得的最大和即为该n*m矩阵的所有行数为n的子矩阵中的最大子矩阵和。

那么这道题，通过枚举所有行数为1、2、3.....N 的矩阵（暴力），分别用上述方法压缩矩阵求最大连续字串和，找出其中最大值，即为所求结果。

我的解题代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int table[100][100];
int sum[100];
int N;

int max_continuous_sum()
{
	int maxs=0,s=0;
	for(int i=0; i<N; i++)
	{
		if(s>=0) s+=sum[i];
		else s=sum[i];
		maxs = maxs>s ? maxs : s;
	}
	return maxs;
}
int main()
{
	cin >> N;
	int maxsum=0;
	int tmp;
	for(int i=0; i<N; i++)
	{
		for(int j=0; j<N; j++)
		{
			cin >> table[i][j];
			sum[j]=table[i][j];
		}
		tmp = max_continuous_sum();
		maxsum = maxsum>tmp ? maxsum : tmp;
		for(int j=i-1; j>=0; j--)
		{
			for(int k=0; k<N; k++)
				sum[k]+=table[j][k];
			tmp = max_continuous_sum();
			maxsum = maxsum>tmp ? maxsum : tmp;
		}
	}
	cout << maxsum << endl;
	return 0;
}