1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

Description

奶牛们讨厌黑暗。 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 。一共有N大包的干草(1<=N<=100000)(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来。第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=10000)。所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆,并且按照他们进牛棚的顺序摆放。她可以相放多少包就放 多少包来建立起tower的地基(当然是紧紧的放在一行中)。接下来他可以放置下一个草包放在之前一级 的上方来建立新的一级。注意:每一级不能比下面的一级宽。她持续的这么放置,直到所有的草包都被安 置完成。她必须按顺序堆放,按照草包进入牛棚的顺序。说得更清楚一些:一旦她将一个草包放在第二级 ,她不能将接下来的草包放在地基上。 Bessie的目标是建立起最高的草包堆。

Input

第1行:一个单一的整数N。 第2~N+1行:一个单一的整数:W_i。

Output

第一行:一个单一的整数,表示Bessie可以建立的草包堆的最高高度。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

2
输出说明:
前两个(宽度为1和2的)放在底层,总宽度为3,在第二层放置宽度为3的。
+----------+
| 3 |
+---+------+
| 1 | 2 |
+---+------+
 
 
【分析】
  其实我真的没有对单调的东西很有感觉,一开始就没想证单调。。。
  嗯,很自然想要把草堆倒过来做,先堆小的。
  首先,要想出一维的DP,这个就很不容易,你要证明:至少有一种能使层数最高的方案同时使得底边最短。
  好了我不会证,直接copy大神的证明了:
  任意取出一个能使层数最高的方案,设有CA层,把其中从下往上每一层最大的块编号记为Ai;任取一个能使底边最短的方案,设有CB层,把其中从下往上每一层最大的块编号记为Bi。显然A1>=B1,ACB<=BCB,这说明至少存在一个k属于(1,CB),满足Ak-1>=Bk-1且Ak<=Bk。也就是说,方案 A 第K 层完全被方案 B 第K 层包含。构造一个新方案,第K 层往上按方案 A,往下按方案 B,两边都不要的块放中间当第K 层。新方案的层数与 A 相同,而底边长度与 B 相同。证毕。
by zkw?
  
  然后列出方程  f[i]=f[j]+1 (sum[i]-sum[j]>g[j]) [f[j]表示做完前j个的最高高度,g[j]表示得到f[j]时最后一层的宽度]
  这个方程很有特点,主要就是限制,方程十分简单,而且很明显是单调不减的。
  答案是单调不减,却有一定的限制,这个我还很少见呢。
  换一下想法就好了啊,让f做x轴,g[j]+sum[j]做y轴,f不减时g[j]+sum[j]递增,形成了一个单调队列。
  队头删,队尾删、插smg的,懂的啦。。
 
代码如下:
  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstdlib>
  3. #include<cstring>
  4. #include<iostream>
  5. #include<algorithm>
  6. #include<queue>
  7. using namespace std;
  8. #define Maxn 100010
  9.  
  10. int w[Maxn];
  11. int q[Maxn],st[Maxn],ql,qr;
  12. int sum[Maxn],f[Maxn],g[Maxn];
  13.  
  14. int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
  15.  
  16. int main()
  17. {
  18. int n;
  19. scanf("%d",&n);
  20. sum[]=;
  21. for(int i=;i<=n;i++)
  22. {
  23. scanf("%d",&w[i]);
  24. // sum[i]=sum[i-1]+w[i];
  25. }
  26. sum[n+]=;
  27. for(int i=n;i>=;i--) sum[i]=sum[i+]+w[i];
  28. qr=;
  29. q[++qr]=;st[qr]=n+;g[qr]=;ql=;
  30.  
  31. int ans=;
  32. for(int i=n;i>=;i--)
  33. {
  34. while(ql<qr&&sum[i]>=g[ql+]) ql++;
  35. f[i]=q[ql]+;int now=sum[st[ql]];
  36. while(*sum[i]-now<=g[qr]&&ql<=qr) qr--;
  37. q[++qr]=f[i];st[qr]=i;g[qr]=*sum[i]-now;
  38. ans=mymax(ans,f[i]);
  39. }
  40. printf("%d\n",ans);
  41. return ;
  42. }

[BZOJ 1233]

话说,真真是一道难想的题。

2016-10-19 20:45:20

【BZOJ 1233】 [Usaco2009Open]干草堆tower (单调队列优化DP)的更多相关文章

  1. bzoj1233[Usaco2009Open]干草堆tower 单调队列优化dp

    1233: [Usaco2009Open]干草堆tower Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 983  Solved: 464[Submi ...

  2. bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

    1233: [Usaco2009Open]干草堆tower Description 奶牛们讨厌黑暗. 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 .一共有N大包的 ...

  3. bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower 【想法题】

    首先这题的$n^3$的DP是比较好想的 $f[i][j]$表示用前$i$包干草 且最顶层为第$j+1$包到第$i$包 所能达到的最大高度 然而数据范围还是太大了 因此我们需要去想一想有没有什么单调性 ...

  4. bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower【dp+单调栈】

    参考:https://www.cnblogs.com/N-C-Derek/archive/2012/07/11/usaco_09_open_tower.html 虽然长得很像斜率优化,但是应该不算-- ...

  5. ●BZOJ 1233 [Usaco2009Open] 干草堆 tower

    题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1233 留坑.以后再来看看. (绝望,无奈,丧心...) (这个题的证明真的很诡异啊,看得我稀 ...

  6. BZOJ 2806 [Ctsc2012]Cheat ——后缀自动机 单调队列优化DP

    先建出广义后缀自动机. 然后跑出文章中每一个位置的最大匹配距离. 然后定义$f[i]$表示匹配到以$i$结尾的串时,最长的匹配距离. 显然可以二分$L$的取值. 然后容易得到$DP$方程 $f[i]= ...

  7. 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

    传送门 感觉正着做不太好搞,考虑倒过来搞 容易想到贪心,每一层都贪心地选最小的宽度,然后发现 $WA$ 了... 因为一开始多选一点有时可以让下一层宽度更小 然后有一个神奇的结论,最高的方案一定有一种 ...

  8. BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy | 单调队列优化DP

    原题: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 题解: #include<cstdio> #include<algo ...

  9. 【BZOJ 1233】 干草堆

    [题目链接] 点击打开链接 [算法] 这题有一个性质 : 位于顶层的干草堆可以满足宽度最小且高度最高 根据这个性质,用单调队列优化DP,即可 [代码] #include<bits/stdc++. ...

随机推荐

  1. <!--[if lt IE]>

    代码如下时 <!--[if lt IE9]> <script src="js/html5shiv.js"></script> <![end ...

  2. jqery选择器

    根据可见性 属性 匹配元素 <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset=& ...

  3. ASP.NET Identity 用户注册相关设定

    此部分可以在 Web项目中的App_Start目录下的 IdentityConfig.cs 文件进行设置. 1.配置密码的验证逻辑 manager.PasswordValidator = new Pa ...

  4. JDBC对sql server的操作

    1.过程: 1>注册驱动器类:Class.forName()       2>连接数据库:             String url = "jdbc:sqlserver:// ...

  5. java新手笔记9 类的封装示例

    1.bank类 package com.yfs.javase; //类封装 public class BankCard { //属性 int balance;//默认0 实例变量 分配给每个对象一个 ...

  6. Java的云打印Lodop

        打印某一个网页上的内容我们都经常遇到过,比如网上申请港澳通行证时需要填写申请表,然后把申请表给打印出来.像这样的打印技术是怎么实现?这种打印可以通过一种叫云打印的插件来做,按我的理解云打印的技 ...

  7. ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost'

    # /etc/init.d/mysql stop# mysqld_safe --user=mysql --skip-grant-tables --skip-networking &# mysq ...

  8. 完整的 AJAX 写法(支持多浏览器)

    代码如下: <script type="text/javascript"> var xmlhttp; function Submit() { //1.创建 XMLHtt ...

  9. getopt getopt_long

    getopt_long支持长选项的命令行解析,使用man getopt_long,得到其声明如下: #include <getopt.h> int getopt_long(int argc ...

  10. C# Linq To DataTable 分组统计 DEMO

    DataTable dt = SQLLayer.Get工作量统计(beginDate, endDate);             var querySum = from t in dt.AsEnum ...