P1144 -- 恶魔城

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状态:Accepted      标签:    图论-最短路   二分   无

Description

上帝需要创造一位战士去消灭撒旦,这位战士必须要穿过恶魔城才能与撒旦决斗。恶魔城内有M条连接N个路口(从1到N编号)的街道,每一条街道都是单向的(也就是说你不能逆着该街道指定的方向走),并且在城内无论怎么走都不可能走回原来走过的地方。开始的时候,战士的生命力(HP)为INITHP、站在1号路口,而撒旦在第N号路口等待着他。每一条街道上都有许多魔鬼,但是也有一些街道已经被上帝派去的天使占领了。当战士经过连接i号向j号路口的街道时,如果占领该街道的是恶魔,那么他的HP先加倍然后减少L[i,j],我们记为A[i,j]=-L[i,j];如果占领该街道的是天使,那么他的HP就会先加倍然后增加L[i,j],我们记为A[i,j]=+L[i,j];如果该街道不存在,那么A[i,j]=0。如果某一时刻战士的HP<=0,那么他会死亡。因为这个战士将非常无敌,当他见到撒旦的时候只要还活着,就能一口气把撒旦消灭,所以上帝不希望让他的INITHP过高。

任务:给定N,A[1..N,1..N],求最小的INITHP,使这个战士能够活着见到撒旦。

Input Format

第一行有一个正整数N(3 N 100),下面跟着的第i行第j个数为A[i,j](绝对值不超过10000的整数

Output Format

输出所求最小的INITHP。

Sample Input

4
0 -4 0 -10
0 0 +3 0
0 0 0 -14
0 0 0 0

Sample Output

4

Hint

HP都为整数。

题解

因为要求HP的最小值,那么首先想到二分答案。由题目得A[i][j]的绝对值不大于10000,那么二分区间就是[1,10000]。由于最多只会有一百个点,所以可以用深搜来判定。注意由于HP不断乘二,所以到最后的数值会很大,如何解决呢?不难发现,因为A[i][j]的绝对值不大于10000,只要HP大于等于10000,那么必然可以到达终点,所以可以设10000为INF,一旦HP超过INF,就设成INF。

代码

 #include <cstdio>
#include <iostream>
#define MAXN 110
#define SIZE 100000
#define INF 10005
using namespace std; char B[<<],*S=B,*T=B;char getc(){
return S==T&&(T=(S=B)+fread(B,,<<,stdin),S==T)?:*S++;
}
#define isd(c) (c>='0'&&c<='9')
int aa,bb;char ch;int Scan(){
while(ch=getc(),!isd(ch)&&ch!='-');ch=='-'?aa=bb=:(aa=ch-'',bb=);
while(ch=getc(),isd(ch))aa=aa*+ch-'';return bb?aa:-aa;
} struct EDGE {
int To, Next, W;
}; int N;
int A[MAXN][MAXN];
EDGE E[SIZE];
int Top, Last[MAXN]; int Min(int A, int B) {
return A < B ? A : B;
} void Add(int A, int B, int C) {
++Top;
E[Top].To = B;
E[Top].Next = Last[A];
E[Top].W = C;
Last[A] = Top;
} bool DFS(int HP, int X) {
if (X == N) return ;
for (int i = Last[X]; i; i = E[i].Next) {
if (HP * + E[i].W > ) {
if (DFS(Min(HP * + E[i].W, INF), E[i].To)) return ;
}
}
return ;
} int main() {
N = Scan();
for (int i = ; i <= N; ++i) {
for (int j = ; j <= N; ++j) {
A[i][j] = Scan();
if (A[i][j] != ) Add(i, j, A[i][j]);
}
}
int L = , R = INF;
while (L <= R) {
int Mid = (L + R) >> ;
if (DFS(Mid, )) R = Mid - ;
else L = Mid + ;
}
printf("%d\n", L);
}

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