【Luogu1345】周游加拿大（动态规划）

题面

题目描述

你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大环游机票。旅行在这家航空公司开放的最西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到开始的城市。除了旅行开始的城市之外，每个城市只能访问一次，因为开始的城市必定要被访问两次（在旅行的开始和结束）。

当然不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。

给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中最后一个城市之后再返回第一个城市。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V。N 是一个不大于 100 的正整数。V 是任意的正整数。

第 2..N+1 行: 每行包括一个航空公司开放的城市名称。城市名称按照自西向东排列。不会出现两个城市在同一条经线上的情况。每个城市的名称都是一个字符串，最多15字节，由拉丁字母表上的字母组成；城市名称中没有空格。

第 N+2..N+2+V-1 行: 每行包括两个城市名称（由上面列表中的城市名称组成），用一个空格分开。这样就表示两个城市之间的直达双程航线。

输出格式：

Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M。如果无法找到路线，输出 1。

输入输出样例

输入样例#1：

8 9

Vancouver

Yellowknife

Edmonton

Calgary

Winnipeg

Toronto

Montreal

Halifax

Vancouver Edmonton

Vancouver Calgary

Calgary Winnipeg

Winnipeg Toronto

Toronto Halifax

Montreal Halifax

Edmonton Montreal

Edmonton Yellowknife

Edmonton Calgary

输出样例#1：

7

题解

动态规划套路题？？？？

首先题目的要求是从$1-n$找一条路线

再返回来找一条不相交的路线

这样很不好搞对不对？

我们反过来想，把第二条找回来的路线反过来看

题目就变成了

从$1$出发，找两条不相交的路径到达$n$，求路径之和最大

那么这样就好搞多了

设$f[i][j]$表示一条线路搞到了$i$，另一条搞到了$j$

强制$j>i$这样的话方便转移

那就是枚举一个$k$

其中$k∈[1,j)$

$f[i][j]=max(f[i][k]+1)$

直接大力搞就行了

值得注意的是最后的答案

为$max(f[i][n]),i∈[1,n]$

但是对于所有的$i$，要有$i$与$n$联通才能更新答案

别问我字符串啥的怎么搞。STL大法好

因为我家的Ubuntu坏了，就不要在意代码比较丑

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 200
map<string,int> M;
int n,m;
bool g[MAX][MAX];
string Pla[MAX],s1,s2;
int f[MAX][MAX],ans=1;
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>Pla[i];
		M[Pla[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		cin>>s1>>s2;
		g[M[s1]][M[s2]]=g[M[s2]][M[s1]]=1;
	}
	memset(f,-63,sizeof(f));
	f[1][1]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		{
			if(i==j)continue;
			for(int k=1;k<j;++k)
				if(g[j][k])
					f[i][j]=f[j][i]=max(f[i][j],f[i][k]+1);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(g[i][n])
			ans=max(ans,f[i][n]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}