BZOJ_4804_欧拉心算_欧拉函数

BZOJ_4804_欧拉心算_欧拉函数

Description

给出一个数字N

Input

第一行为一个正整数T，表示数据组数。

接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。

T<=5000,N<=10^7

Output

按读入顺序输出答案。

Sample Input

1
10

Sample Output

136

---

$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))$

$=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\sum\limits_{p=1}^{n}\varphi(p)*[gcd(i,j)=p]$

$=\sum\limits_{p=1}^{n}\varphi(p)\sum\limits_{i=1}^{n/p}\sum\limits_{j=1}^{n/p}[gcd(i,j)=p]$

$=\sum\limits_{p=1}^{n}\varphi(p)f(n/p)$

其中$f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[gcd(i,j)=1]=2*\varphi(n)-1$

然后根号处理即可。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int prime[10000050],cnt,phi[10000050];
ll s[10000050];
bool vis[10000050];
void init() {
    int i,j;
    phi[1]=s[1]=1;
    for(i=2;i<=10000000;i++) {
        if(!vis[i]) {
            prime[++cnt]=i; phi[i]=i-1;
        }
        for(j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=10000000;j++) {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]; break;
            }
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
        s[i]=s[i-1]+phi[i];
    }
}
ll calc(int n) {
    int i,lst;
    ll ans=0;
    for(i=1;i<=n;i=lst+1) {
        lst=n/(n/i);
        ans+=(s[lst]-s[i-1])*(2*s[n/i]-1);
    }
    return ans;
}
int main() {
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n;
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",calc(n));
    }
}