hihocoder 1419 重复旋律4
描述
小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品中的旋律有重复的部分。
我们把一段旋律称为(k,l)-重复的,如果它满足由一个长度为l的字符串重复了k次组成。 如旋律abaabaabaaba是(4,3)重复的,因为它由aba重复4次组成。
小Hi想知道一部作品中k最大的(k,l)-重复旋律。
输入
一行一个仅包含小写字母的字符串。字符串长度不超过 100000。
输出
一行一个整数,表示答案k。
- Sample Input
- babbabaabaabaabab
- Sample Output
- 4
- 假如循环节长度为L
- 如果求出了后缀i和i+L的lcp
- 那么重复次数k=lcp(i,i+L)/L+1
- 那么O(n^2)的暴力有了,枚举L和i,计算k更新最大值
- 但是枚举i可以只枚举L的倍数,算出k
- 对于i和i+L,最多只会相差1
- 如果最优串的开始位置恰好在L的倍数上,那我们找到的最大的k就是正确答案
- 如果不在L的倍数上,那么最优的开始位置肯定在(i-L,i)上
- 如果lcp模L有余数,说明前面还需要补上L-lcp%L位,如果可行答案可以加1
- 于是可以判断开始位置为i-L+lcp%L与i+lcp%L的lcp
- 如果构成重复,那么算出来的
- k=lcp(i-L+lcp%L,i+lcp%L)/L+1=[lcp(i,i+L)/L+1]+1,比开始位置为i要好
- 于是复杂度:
- $O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+...\frac{n}{n})$
- $=O(nlogn)$
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,c[],x[],y[],SA[],s[],rk[],h[];
int Min[][],Log[],ans;
char ch[];
void radix_sort()
{int i;
for (i=;i<=m;i++)
c[i]=;
for (i=;i<=n;i++)
c[x[y[i]]]++;
for (i=;i<=m;i++)
c[i]+=c[i-];
for (i=n;i>=;i--)
SA[c[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void build_SA()
{int i,j,k,p;
for (i=;i<=n;i++)
x[i]=s[i],y[i]=i;
m=;
radix_sort();
for (k=;k<=n;k<<=)
{
p=;
for (i=n-k+;i<=n;i++)
y[++p]=i;
for (i=;i<=n;i++)
if (SA[i]>k) y[++p]=SA[i]-k;
radix_sort();
p=;swap(x,y);
x[SA[]]=;
for (i=;i<=n;i++)
x[SA[i]]=((y[SA[i]]==y[SA[i-]])&&(y[SA[i]+k]==y[SA[i-]+k]))?p:++p;
if (p>=n) break;
m=p;
}
for (i=;i<=n;i++)
rk[SA[i]]=i;
int L=;
for (i=;i<=n;i++)
{
if (L>) L--;
j=SA[rk[i]-];
while (i+L<=n&&j+L<=n&&(s[j+L]==s[i+L])) L++;
h[rk[i]]=L;
}
}
int rmq(int x,int y)
{
int L=Log[y-x+];
return min(Min[x][L],Min[y-(<<L)+][L]);
}
int lcp(int x,int y)
{
if (rk[x]>rk[y]) swap(x,y);
return rmq(rk[x]+,rk[y]);
}
int main()
{int i,j,L;
scanf("%s",ch);
n=strlen(ch);
for (i=;i<=n;i++)
{
s[i]=ch[i-]-'a'+;
}
build_SA();
memset(Min,/,sizeof(Min));
for (i=;i<=n;i++)
Min[i][]=h[i];
Log[]=;
for (i=;i<=n;i++)
Log[i]=Log[i/]+;
for (j=;(<<j)<=n;j++)
{
for (i=;i<=n-(<<j)+;i++)
Min[i][j]=min(Min[i][j-],Min[i+(<<j-)][j-]);
}
for (L=;L<=n;L++)
{
for (i=;i+L<=n;i+=L)
{
int p=lcp(i,i+L);
ans=max(ans,p/L+);
if (i-L+p%L>=)
{
ans=max(ans,lcp(i-L+p%L,i+p%L)/L+);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
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