POJ1635 树的最小表示

/*zoj1990Subway Tree Systems
题目大意:
初始时站在树的根节点，若朝着远离根的方向走，记录“”，接近根的方向走记录“”。并且树的每一条边只能来回走一次（即向下和返回）。一个合法的序列可以描述出一棵树的形态。现在给出两个合法的序列，判断两棵树是否同构。
分析：
由于根节点确定，若两棵树同构，无非就是把子树的位置交换了一下。很自然的想法就是：将树的子树按照某种规则进行排序，若排序之后两个字符串相等，则同构；否则不同构。
现在来分析一下序列，可以看出，当一个串的“”和“”个数相等时，恰好就是一棵子树。例如：
可以划分为一下三棵子树
00100111，，
而对于每部分划分来说，去掉第一个和末尾的，得到的就遍历是这棵子树的序列（空串表示子树为空）。这样便出现了递归结构。
将这棵树最小表示的算法描述如下：
0、若序列为空，返回。
1、划分出该序列的每一棵子树。
2、对于每棵子树，去掉第一个和末尾之后，递归进行最小表示。
3、得到每棵子树的最小表示后，将子树的串按照strcmp排序。*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
string DFS(string s)
{
if(s=="01")return s;
else
{
s=s.substr(1,s.size()-2);
string str="";
vector <string> vs;
int cnt=0,start=0;
for(int i=0;i<s.size();i++)
{
cnt+=(s[i]=='0'?1:-1);
if(!cnt)
{
vs.push_back(DFS(s.substr(start,i-start+1)));
start=i+1;
}
}
sort(vs.begin(),vs.end());
str+='0';
for(int j=0;j<vs.size();j++)
str+=vs[j];
str+='1';
return str;
}
}
int main()
{
string s1,s2;
int cas;
cin>>cas;
while(cas--)
{
cin>>s1>>s2;
s1="0"+s1+"1";//这样保证能完整地遍历一棵树否则头尾会被去除比如“”不加头尾后首次遍历为“”
s2="0"+s2+"1";
s1=DFS(s1);
s2=DFS(s2);
if(s1==s2)cout<<"same"<<endl;
else cout<<"different"<<endl;
}
}

转自http://www.cnblogs.com/sook/archive/2011/10/27/2226444.html

理解：如果一个子树比较深，则其表示中0会比较多且排在前面，如000111，则这样的子树会在排序中排在前面。让一棵树的所有子树都按这个原则排列成01序列，则同构的树的01序列是一样的。