HDU 5451 广义斐波那契数列

这道题目可以先转化:

令f(1) = 5+2√6

f(2) = f(1)*(5+2√6)

...

f(n) = f(n-1)*(5+2√6)

f(n) = f(n-1)*(10-(5-2√6)) = 10*f(n-1)-(5-2√6)f(n-1) = 10*f(n-1) - 10/(5+2√6) f(n-1) = 10*f(n-1) - 10/(5+2√6) * (5+2√6)f(n-2)

= 10*f(n-1) - f(n-2)

那么就可以写成矩阵相乘的形式了

(f(n) , f(n-1)) = (f(n-1) , f(n-2)) (10 , 1

　　　　　　　　　　　　　　　　   -1 , 0)

但这里2^x+1还是很大，这里就用到广义斐波那契数列找循环节的思想

循环节长度 = (mod-1)*(mod+1)

具体证明可以参考这里:   广义斐波那契数列

那么只要求出对模循环节后的长度进行幂运算就行了

但这里f(i)都是带根号的小数 , 这里就选择用近似的整数代替

5+2√6 = 9.89...

f(0) = (5+2√6)^0 = 1

f(1) = (5+2√6)^1 = 5+2√6

/*囧 想了半天我还是不知道为什么f(0)用2代替 ， f(1)用10代替就一定保证之后取到的都是上顶*/

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 100010
 #define ll long long
 int n,q;
 ll MOD;
 struct Matrix{
     int m[][];
     void init(){m[][]=m[][]=;m[][]=m[][]=;}
     Matrix operator*(const Matrix &p) const{
         Matrix ret;
         for(int i= ; i< ; i++)
             for(int j= ; j< ; j++){
                 ret.m[i][j]=;
                 for(int k= ; k< ; k++){
                     ret.m[i][j] = (ret.m[i][j]+((ll)m[i][k]*p.m[k][j])%MOD)%MOD;
                 }
             }
         return ret;
     }
 };
 
 int qpow(int b)
 {
     ll ret= , a=;
     while(b){
         if(b&) ret = ret*a%MOD;
         a = a*a%MOD;
         b>>=;
     }
     return ret;
 }
 
 Matrix qpow(Matrix a , int b)
 {
     Matrix ret;
     ret.init();
     while(b){
         if(b&) ret = ret*a;
         a = a*a;
         b>>=;
     }
     return ret;
 }
 
 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     int T , cas=;
     scanf("%d" , &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d" , &n , &q);
         MOD = (q-)*(q+);
         n = qpow(n);
         MOD = q;
         Matrix a;
         a.m[][]= , a.m[][]=- , a.m[][]= , a.m[][]=;
         a = qpow(a , n);
         ll val = (ll)*a.m[][]+(ll)*a.m[][];
         val = ((val%MOD)+MOD)%MOD;
         printf("Case #%d: %I64d\n" , ++cas , (val+MOD-)%MOD);
     }
     return ;
 }