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n!含有多少个因子10,则结尾有多少个0

10=2*5,而2的个数肯定比5多,所以n!含有多少个因子5,则结尾有多少个0

如何计算n!有多少个因子5呢?

比如n=13,则:

n! = 13 * 12 * 11 *  * 9 * 8 * 7 * 6 *  * 4 * 3 * 2 * 1
| |
含有因子5: 10 5

实际上我们就是在找1到n里面能被5整除的数字有多少个。

显然每隔5个数就有一个带因子5的数字出现,所以就是n/5嘛,错!这样还是少算了一些数,比如25=5*5,丫可是包含2个5的,所以还要加上那些每隔25个数、125个数、...出现的数字(5^i)。

代码:

 int trailingZeroes(int n) {
if (n < ) return -;
int res = ;
while (n > )
res += (n /= );
return res;
}

《Cracking the Code》里面也有这道题,这是书上的代码:

 int trailingZeroes(int n) {
if (n < ) return ;
int count = ;
for (int i = ; n / i > ; i *= )
count += n / i;
return count;
}

这个代码是无法通过Leetcode测试的,因为i *= 5会溢出,而前面的代码不会。

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