[bzoj2124]等差子序列——线段树+字符串哈希

题目大意

给一个1到N的排列\(A_i\)，询问是否存在\(p_i\),\(i>=3\)，使得\(A_{p_1}, A_{p_2}, ... ,A_{p_len}\)是一个等差序列。

题解

显然，我们只需要找到\(P_1, P_2, P_3\)，使得其为等差数列即可。

考察等差数列的定义，不难得出：

\[2*P_2 = P_1 + P_3
\]

考察每一个\(P_2\)，如果有\(P_2 - d\)已经出现，\(P_2 + d\)没有出现，那么一定可以组成等差序列。

我们考虑使用线段树维护每一个数字是否出现。如果一个数满足要求，以这个数开头的正序串和逆序串一定是不同的。我们维护每一个区间的哈希值，比较即可。

由于维护时满足区间查询，单点修改，所以我们使用线段树。

这个题WA了八次，最后找root要了数据才发现自己哈希的时候使用的pow数组用了int，结果溢出了orz

代码

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define p 3
using namespace std;
const int maxn = 10005;
struct seg {
  int l, r;
  ll hash1, hash2;
} t[maxn * 4];
int n, T;
ll pow[maxn];
void update(int k, ll m) {
  ll tmp = m >> 1;
  t[k].hash1 = ((t[k << 1].hash1 * pow[tmp]) % mod + t[k << 1 | 1].hash1) % mod;
  t[k].hash2 =
      ((t[k << 1 | 1].hash2 * pow[m - tmp]) % mod + t[k << 1].hash2) % mod;
}
void add(int k, int pos) {
  int l = t[k].l, r = t[k].r, mid = (l + r) >> 1;
  if (l == r) {
    t[k].hash1 = t[k].hash2 = 1;
    return;
  }
  if (pos <= mid)
    add(k << 1, pos);
  else
    add(k << 1 | 1, pos);
  update(k, r - l + 1);
}
ll query(int k, int x, int y, int opt) {
  if (x > y)
    return 0;
  int l = t[k].l, r = t[k].r, mid = (l + r) >> 1;
  if (x <= l && r <= y) {
    if (opt == 1)
      return t[k].hash1;
    else
      return t[k].hash2;
  }
  if (y <= mid)
    return query(k << 1, x, y, opt);
  else if (x > mid)
    return query(k << 1 | 1,x , y, opt);
  else {
    if (opt == 1) {
      return ((query(k << 1, x, mid, 1) * pow[y - mid]) % mod+
              query(k << 1 | 1, mid + 1, y, 1) % mod) %
             mod;
    } else
      return ((query(k << 1, x, mid, 2) +
              query(k << 1 | 1, mid + 1, y, 2) * pow[mid - x + 1])%mod) %
             mod;
  }
}
void build(int k, int l, int r) {
  t[k].l = l, t[k].r = r;
  if (l == r) {
    t[k].hash1 = t[k].hash2 = 0;
    return;
  }
  int mid = (l + r) >> 1;
  build(k << 1, l, mid);
  build(k << 1 | 1, mid + 1, r);
  update(k, r - l + 1);
}
int main() {
  //freopen("sequence.in", "r", stdin);
  //freopen("sequence.out", "w", stdout);
  scanf("%d", &T);
  //pow[0] = 1;
  pow[1] = p;
  for (int i = 2; i <= 10001; i++)
    pow[i] = (pow[i - 1] * p) % mod;
  while (T--) {
    scanf("%d", &n);
    build(1, 1, n);
    //memset(t, 0, sizeof(t));
    int flag = 0;
    int a[maxn];
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
      scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      int x = a[i];
      ll len = min(x - 1, n - x);
      ll tmp1 = query(1, x - len, x - 1, 1);
      ll tmp2 = query(1, x + 1, x + len, 2);
      if (tmp1 != tmp2) {
        flag = 1;
        break;
      }
      add(1, x);
    }
    if (flag)
      printf("Y\n");
    else
      printf("N\n");
  }
}